differensregning

Differensregning er en form for funksjonsregning hvor man søker å bestemme egenskapene til en funksjon ut fra dens differenser.

Ved differensen av en funksjon f(x) forstår man uttrykket

Δf(x) = f(x + 1) − f(x)

eller mer generelt

Δ_hf(x) = f(x + h) − f(x)

der h er en konstant.

Ved å danne differenser av differenser oppnår man differensen av 2. orden:

Δ⁽²⁾f(x) = f(x + 2) − 2f(x − 1) + f(x)

Differenser av enda høyere orden dannes på tilsvarende måte.

En differensligning er en relasjon mellom differensene til en funksjon, og løsningen av en differensligning består i å finne alle funksjoner hvis differenser tilfredsstiller en slik relasjon.

Differensregning ble først studert av Isaac Newton og Brook Taylor, senere av blant andre Pierre Laplace, George Boole, George D. Birkhoff, Henri Poincaré og Niels Erik Nørlund.

Blant differensregningens mange anvendelsesområder kan nevnes interpolasjon, numerisk regning og sannsynlighetsregning.