Det gylne snitt forekommer ofte i kunst og arkitektur. Fronten på Parthenon-tempelet på Akropolis kan innskrives i et gyllent rektangel (det ødelagte taket er tegnet inn på bildet med svart), og forholdet går igjen i en lang rekke detaljer i utformingen av tempelet, søylene og dekorasjonene.

KF-arkiv. fri

Det gylne snitt, deling av et linjestykke i to deler slik at hele linjestykket forholder seg til den største delen som den største delen forholder seg til den minste. Man sier da også at linjestykket er delt i det gylne snitts forhold. Dersom linjestykket har lengde a og den største delen har lengde x, får man ligningen a : x = x : (ax). Dette gir \(x=\frac{a}{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\)

Uttrykket gir en enkel konstruksjon av x ved hjelp av en rettvinklet trekant med katetene a og \(\frac{a}{2}\); se figuren.

Forholdstallet \(f=\frac{1}{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\) har flere interessante egenskaper. Det har kjedebrøksutviklingen \[f=\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\dots}}}=0.618034\dots\] (se kjedebrøk) med de beste tilnærmelsesbrøkene

1, ½, 2/3, 3/5, 5/8, ...

Tallene 1, 2, 3, 5, 8, ... som forekommer her, er den fibonacciske følge (også oppkalt etter J. Kepler og G. Lamé), hvor hvert tall er summen av de to foregående (se L. P. Fibonacci). Selve forholdstallet f i det gylne snitt og tilnærmelsesbrøkene forekommer på forskjellig måte i naturen, f.eks. ved bladstillingen på planter eller som forholdstall ved spiralene på sneglehus osv.

Man har også villet tilskrive det gylne snitt betydning for estetiske og kunstneriske oppgaver og oppfatninger, og det finnes forskjellige mer eller mindre vel underbygde studier og teorier av denne art. Det gylne snitt var tidlig kjent og ansett for å ha særlig betydning i den klassiske greske matematikk.

Det gylne snitt har vært brukt i komposisjon siden antikken, i renessansen og senere. Slike proporsjoner mente man hadde en balanse som på en naturlig måte tiltaler menneskets øye og sinn. Spesielt ble det gylne snitt rettferdiggjort av naturen selv, fordi proporsjonene kan iakttas hos planter og dyr. Prinsippet går i hovedtrekk ut på at hvis man deler et billedutsnitt i 9 like store deler ved å dele det i 3 både horisontalt og vertikalt, er de gylne snittene de 4 krysningspunktene for delingslinjene. Motivet bør plasseres i et av disse. Det gylne snitt ble også mye brukt i arkitekturen, og i geometriske systemer kan man lage arkitektoniske systemer oppbygd etter visse prinsipper fra det gylne snitt og lignende konstruksjoner. I Norge ble diskusjonen av slike geometriske systemer aktuell gjennom J. F. Macody Lunds bok Ad quadratum (1919), hvor han søkte å bevise at Nidarosdomen i hovedtrekk er bygd etter et slikt system.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

30. oktober 2015 skrev Lars Nygaard

Eksempelet med Parthenon er uheldig, siden det er svært kontroversielt om det gylne snitt faktisk ble brukt der (og det virker lite sannsynlig). Fra renessansen av er det en rekke eksempler som er ukontroversielle.

27. april svarte Gunn Hild Lem

Hei Lars,
selv om vi ikke vet om arkitekter fra oldtiden brukte det gylne snitt bevisst, kan vi likevel finne igjen prinsippene. Så vidt jeg vet er det heller ikke noen av renessansens arkitekter som nevnte det gylne snitt.
mvh Gunn Hild Lem, redaktør for kunst

Har du spørsmål til artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.