Forholdstallet \(\varphi=\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{5}\right)\) har flere interessante egenskaper. Det har kjedebrøksutviklingen \[\varphi=1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\dots}}}=1,618034\dots\] (se kjedebrøk) med de beste tilnærmelsesbrøkene
\(1, \frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}, \dots\)
Tallene 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... som forekommer her, er fibonaccitallene, der hvert tall er summen av de to foregående (se Leonardo Fibonacci).
Både selve forholdstallet \(\varphi\) i det gylne snitt og tilnærmelsesbrøkene forekommer på forskjellig måte i naturen, for eksempel ved bladstillingen på planter eller som forholdstall ved spiralene på sneglehus og så videre.
Det gylne snitt var tidlig kjent og ansett for å ha særlig betydning i den klassiske greske matematikken. Det finnes blant annet forskjellige mer eller mindre vel underbygde teorier for betydningen det gylne snitt skal ha for estetiske og kunstneriske oppgaver.
Kommentarer (4)
skrev Lars Nygaard
svarte Gunn Hild Lem
skrev Magnus Skrunes
I beskrivelsen av matematiske egenskaper har man oppgitt φ galt. Det skal være pluss i parentesen, noe som også gjør at den oppgitte kjedebrøken må endres slik at et ettall kommer først pluss den oppgitte kjedebrøk.
svarte Jon Eivind Vatne
Hei
Jeg er enig i det du skriver, og har oppdatert artikkelen. Merk at den opprinnelige formuleringen var korrekt for inversen av det gyldne snitt, som også er lik det gyldne snitt minus en.
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.