Det gylne snitt er en måte å dele et linjestykke på slik at de to delene står i et bestemt forhold til hverandre og til helheten. Det gylne snitt har blitt brukt som grunnlag for bildekomposisjon og arkitektur siden antikken, og har blitt oppfattet som en vakker og harmonisk måte å dele opp en bildeflate på.

Det gylne snitt er en oppdeling av et linjestykke i to deler slik at forholdet mellom hele linjestykket og den største delen er det samme som forholdet mellom den største delen og den minste. 

Med symboler kan dette skrives slik: Dersom linjestykket har lengde a og den største delen har lengde x, får man ligningen

\(a : x = x : (a–x) \)

Dette gir

\(x=\frac{a}{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\)

Det gylne snitt symboliseres ofte med den greske bokstaven φ (phi) og er et irrasjonalt tall med verdi

\(\varphi = {1 + \sqrt{5} \over 2}\approx\ 1,618034\)

Uttrykket gir en enkel konstruksjon av x ved hjelp av en rettvinklet trekant der katetene har lengde a og \(\frac{a}{2}\); se figuren.

Forholdstallet \(\varphi=\frac{1}{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\) har flere interessante egenskaper. Det har kjedebrøksutviklingen \[\varphi=\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\dots}}}=0,618034\dots\] (se kjedebrøk) med de beste tilnærmelsesbrøkene

\(1, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}, \dots\)

Tallene 1, 2, 3, 5, 8, ... som forekommer her, er fibonaccitallene, der hvert tall er summen av de to foregående (se Leonardo Fibonacci).

Både selve forholdstallet \(\varphi\) i det gylne snitt og tilnærmelsesbrøkene forekommer på forskjellig måte i naturen, for eksempel ved bladstillingen på planter eller som forholdstall ved spiralene på sneglehus og så videre.

Man har også villet tilskrive det gylne snitt betydning for estetiske og kunstneriske oppgaver og oppfatninger, og det finnes forskjellige mer eller mindre vel underbygde studier og teorier av denne art. Det gylne snitt var tidlig kjent og ansett for å ha særlig betydning i den klassiske greske matematikk.

Det gylne snitt har vært brukt i komposisjon siden antikken, i renessansen og senere. Slike proporsjoner mente man hadde en balanse som på en naturlig måte tiltaler menneskets øye og sinn. Spesielt ble det gylne snitt rettferdiggjort av naturen selv, fordi proporsjonene kan iakttas hos planter og dyr.

Prinsippet går i hovedtrekk ut på at hvis man deler et billedutsnitt i 9 like store deler ved å dele det i 3 både horisontalt og vertikalt, er de gylne snittene de 4 krysningspunktene for delingslinjene. Motivet bør plasseres i et av disse.

Det gylne snitt ble også mye brukt i arkitekturen, og i geometriske systemer kan man lage arkitektoniske systemer oppbygd etter visse prinsipper fra det gylne snitt og lignende konstruksjoner.

I Norge ble diskusjonen av slike geometriske systemer aktuell gjennom Fredrik Macody Lunds bok Ad quadratum (1919), hvor han søkte å bevise at Nidarosdomen i hovedtrekk er bygd etter et slikt system.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

30. oktober 2015 skrev Lars Nygaard

Eksempelet med Parthenon er uheldig, siden det er svært kontroversielt om det gylne snitt faktisk ble brukt der (og det virker lite sannsynlig). Fra renessansen av er det en rekke eksempler som er ukontroversielle.

27. april 2016 svarte Gunn Hild Lem

Hei Lars,
selv om vi ikke vet om arkitekter fra oldtiden brukte det gylne snitt bevisst, kan vi likevel finne igjen prinsippene. Så vidt jeg vet er det heller ikke noen av renessansens arkitekter som nevnte det gylne snitt.
mvh Gunn Hild Lem, redaktør for kunst

Har du spørsmål om artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.