Mellom to punkter er avstanden lik lengden av det rette linjestykket som forbinder punktene. Innfører man et rettvinklet koordinatsystem, har f.eks. to punkter i rommet (x1, y1, z1) og (x2, y2, z2) avstanden:

\[ d = \sqrt{(x_1-x_2)^2 + (y_1-y_2)^2 + (z_1-z_2)^2} \]

Avstanden fra et punkt til et plan (eller til en linje) er lengden langs normalen fra punktet til planet (eller til linjen). Avstanden mellom to rette linjer som ikke ligger i samme plan er avstanden mellom et slikt punkt A på den ene linjen og B på den andre slik at forbindelseslinjen AB står vinkelrett på begge de to gitte linjene.

Begrepet avstand er blitt generalisert på forskjellige måter. Det enkleste eksempelet er den sfæriske avstanden mellom to punkter på en kuleflate, som er lengden av den korteste storsirkelbuen som forbinder dem. Bernhard Riemann definerer i Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen (1854) en generalisert avstand som et integral av kvadratroten av et kvadratisk differensial-uttrykk. Svarende til de rette linjer får man geodetiske kurver, og langs disse er avstanden et minimum. Denne synsmåten har hatt meget viktige anvendelser og ligger bl.a. til grunn for den generelle relativitetsteori.

I topologien er en avstand, eller metrikk, enhver tilordning av et reelt positivt tall d(a,b) til to elementer a og b av det forelagte rom, slik at følgende betingelser er oppfylt:

1) d(a,b) = d(b,a).

2) d(a,b) =0 bare hvis a = b.

3) Triangelaksiomet d(a,b) + d(b,c)d(a,c).

Et rom hvor en slik avstand er definert, kalles et metrisk rom.

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål til artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.