den assosiative lov – Store norske leksikon

Den assosiative lov er en matematisk lov som blant annet gjelder for addisjon og multiplikasjon.

Faktaboks

Uttale: assˈosiative lov
Etymologi: til assosiasjon

For addisjon sier loven at når tre tall adderes, blir det samme resultat enten summen av de to første tallene adderes til det tredje tallet, eller det første tallet adderes til summen av de to siste. Med symboler kan dette skrives

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

der a, b og c er reelle tall.

For multiplikasjon sier loven at når tre tall multipliseres, blir det samme resultat om man først multipliserer de to første og deretter det tredje tallet med dette, eller om man multipliserer de to siste tallene og så multipliserer det første tallet med dette. Dette kan skrives

a· b · c = (a · b) · c = a · (b · c)

Eksempel med addisjon

Den assosiative lov for addisjon.

Andrea Hofmann.

Lisens: CC BY SA 3.0

Eksempelet er illustrert i figuren. Dersom 3 + 2 = 5 adderes først, og 5 deretter legges til svaret, blir summen 10. Den samme summen blir det dersom man først adderer 2 + 5 og så legger til 3.

Dette kan skrives (3 + 2) + 5 = 3 + (2 + 5) = 10.

Eksempel med multiplikasjon

Ta utgangspunkt i en eske med rektangulær grunnflate. Volumet er gitt ved formelen V = l·b·h, der l er lengden i grunnflaten, b er bredden i grunnflaten og h er høyden på esken.

Her spiller det ingen rolle om man først regner ut l·b, altså arealet av den rektangulære grunnflaten, og så multipliserer resultatet med høyden h i esken, eller om man først beregner b·h og så multipliserer resultatet med lengden l i grunnflaten. Dette kan skrives

V = (l·b)·h = l·(b·h)

Anvendelse

Den assosiative loven kan brukes for å forenkle utregninger. Her er ett eksempel med addisjon og ett eksempel med multiplikasjon:

57 + 72 + 18 = 57 + (72 + 18) = 57 + 90 = 147

37 · 5 · 2 = 37 · (5 ·2) = 37 · 10 = 370

Den assosiative loven gjelder ikke for subtraksjon eller divisjon. For eksempel er

(9 − 5) − 3 = 4 − 3 = 1

mens

9 − (5 − 3) = 9 − 2 = 7

Andre operasjoner

Assosiativitet kan defineres på tilsvarende måte for en rekke andre operasjoner. Det kan også gjøres der man ikke har å gjøre med tall, men for eksempel vektorer, polynomer, funksjoner og så videre.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

Fagansvarlig for Aritmetikk

Andrea Hofmann

Førsteamanuensis, Universitetet i Sørøst-Norge