Poincarés formodning

Poincarés formodning er en matematisk hypotese som ble fremsatt av den franske matematikeren Henri Poincaré i 1904.

Den todimensjonale analogien til formodningen sier litt upresist at enhver lukket, enkeltsammenhengende flate kan omdannes til en kuleflate på en kontinuerlig måte, det vil si uten at man river den i stykker og setter den sammen igjen.

At flaten er enkeltsammenhengende betyr at den er sammenhengende, og at enhver løkke på flaten kan trekkes sammen til et punkt uten å forlate flaten. Et eksempel på en sammenhengende, men ikke enkeltsammenhengende flate, er overflaten til en smultring (en torus). Binder man en elastisk tråd gjennom hullet og rundt smultringen, kan denne løkken ikke trekkes sammen til et punkt uten å skjære gjennom smultringen (og dermed forlate flaten). Dette var kjent for Poincaré og hans samtidige.

Poincarés formodning sier at det tilsvarende utsagnet også stemmer for tredimensjonale objekter: En lukket, enkeltsammenhengende tredimensjonal mangfoldighet kan omdannes til en tredimensjonal sfære på en kontinuerlig måte.