Poincarés formodning, hypotese fremsatt av den franske matematikeren Henri Poincaré i 1904. Den todimensjonale analogien til formodningen sier litt upresist at enhver lukket, enkeltsammenhengende flate kan omdannes til en kuleflate på en kontinuerlig måte, dvs. uten at man river den i stykker og setter den sammen igjen. At flaten er enkeltsammenhengende, betyr at den er sammenhengende og at enhver løkke på flaten kan trekkes sammen til et punkt uten å forlate flaten. Et eksempel på en sammenhengende, men ikke enkeltsammenhengende flate, er overflaten til en smultring. Binder man en elastisk tråd gjennom hullet og rundt smultringen, kan denne løkken ikke trekkes sammen til et punkt uten å skjære gjennom smultringen (og dermed forlate flaten). Dette var kjent for Poincaré og hans samtidige.

Formodningen sier at det tilsvarende utsagnet også stemmer for tredimensjonale objekter: En lukket, enkeltsammenhengende tredimensjonal mangfoldighet kan omdannes til en tredimensjonal sfære på en kontinuerlig måte.

Poincarés formodning var lenge et av de store uløste problemene i matematikken, men ble løst av den russiske matematikeren Grigorij Perelman i 2003. Hans bevis for at formodningen er korrekt, var  imidlertid så langt og komplisert (i tillegg til at flere resultater ble gitt uten bevis) at det tok flere år før det ble endelig verifisert. Poincarés formodning kan generaliseres til andre dimensjoner enn tre, og er da allerede bekreftet (det vanskeligste tilfellet, dimensjon fire, ble bevist av den amerikanske matematikeren Michael Freedman i 1982).

Perelmans bevis er også et bevis for det mer generelle Thurstons geometriseringsformodning som omtaler alle kompakte mangfoldigheter i dimensjon tre. Poincarés formodnings korrekthet er en konsekvens av Thurstons geometriseringsformodnings korrekthet. 

Foreslå endringer i tekst

Foreslå bilder til artikkelen

Kommentarer

Har du spørsmål om artikkelen? Skriv her, så får du svar fra fagansvarlig eller redaktør.

Du må være logget inn for å kommentere.