Newtons metode er en iterativ metode innen numerisk analyse for å finne røttene (nullpunktene) til en funksjon \(f(x)\).
Faktaboks
- Også kjent som
-
Newton-Raphsons metode
Metoden kan implementeres ved å vite den deriverte til funksjonen, \(f'(x)\). Definer vi \(h(x)=-f(x)/f'(x)\), så er Newtons metode en iterativ metode hvor vi starter med en initialverdi (en startverdi), \(x_0\).Så har vi iterativt:\[ x_{n+1}=x_n+h(x_n)\] Iterasjonen avsluttes når en har oppnådd ønsket nøyaktighet.
Et eksempel er å bruke funksjonen \(f(x)=x^2-2\). Bruker vi startverdien \(x_0=1\) får vi \(x_1=1,500000\) ved å bruke seks desimalers nøyaktighet. Videre får vi \(x_2=1,416667\), \(x_3=1,414216\), \(x_4=1,414214\), \(x_5=1,414214\). Dette er en approksimasjon til den postive rota til \(x^2-2\) som er \(\sqrt{2}\).
Newtons metode forutsetter at denne iterative algoritmen konvergerer. Dessuten, dersom man har flere løsninger må andre startpunkt velges om man vil approksimere de andre røttene.
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.