Newtons metode

Newtons metode, også kalt Newton-Raphsons metode, innen numerisk analyse, er en iterativ metode for å finne røttene (nullpunktene) til en funksjon \(f(x)\).

Metoden kan implementeres ved å vite den deriverte til funksjonen, \(f'(x)\). Definer vi \(h(x)=-f(x)/f'(x)\), så er Newtons metode en iterativ metode hvor vi starter med en initialverdi (en start verdi), \(x_0\).Så har vi iterativt:\[ x_{n+1}=x_n+h(x_n)\]Iterasjonen avsluttes når en har oppnådd ønsket nøyaktighet.

Et eksempel er å bruke funksjonen \(f(x)=x^2-2\). Bruker vi startverdien \(x_0=1\) får vi \(x_1=1,500000\) ved å bruke seks desimalers nøyaktighet. Videre får vi \(x_2=1,416667\), \(x_3=1,414216\), \(x_4=1,414214\), \(x_5=1,414214\). Dette er en approksimasjon til den postive rota til \(x^2-2\) som er \(\sqrt{2}\).

Newtons metode forutsetter at denne iterative algoritmen konvergerer. Dessuten, dersom man har flere løsninger må andre startpunkt velges om man vil approksimere de andre røttene.

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg