Hillel Furstenberg

Familien hans var jødisk, og de flyktet fra Nazi-Tyskland til USA i 1939. Hans far overlevde ikke reisen, og Furstenberg vokste opp sammen med sin mor og søster i et ortodokst jødisk samfunn i New York. Etter å ha vært ansatt ved flere universiteter i USA forlot han landet i 1965 for å arbeide ved Hebrew University of Jerusalem, der han ble frem til han pensjonerte seg i 2003.

Ved å tilbringe mesteparten av sin karriere i Israel bidro han til å etablere landet som et globalt senter for matematikk, og særlig for ergodisk teori. Furstenberg har tidligere fått Israelprisen og Wolfprisen.

Et fellestrekk i forskningen til både Margulis og Furstenberg er bruk av ergodisk teori. Dette er et matematisk område som oppstod i fysikken ved undersøkelser av legemer som interagerer med hverandre, for eksempel biljardkuler eller planetsystemer. Slike undersøkelser går tilbake til Henri Poincaré sent på 1800-tallet og til George David Birkhoffs ergode-teorem fra 1931.

Ergodisk teori studerer dynamiske systemer (for eksempel systemer av differensiallikninger) som varierer med tid, og målet er å beskrive alle mulige konfigurasjoner. Selv om dynamiske systemer er deterministiske, det vil si at bevegelsen er entydig når startverdiene er gitt, kan kaos opptre i flere former. Derfor har det vist seg hensiktsmessig å bruke matematisk sannsynlighetsteori, som bygger på tilfeldighetsbegrepet.

Et av Furstenbergs arbeider fra 1963 viser at atferden til virrevandringer på en gruppe er relatert til gruppens struktur. Dette resultatet førte til det som i dag kalles «Furstenbergs rand», og har vært enormt innflytelsesrikt innen studiet av gitre og Lie-grupper.

I en artikkel fra 1967 introduserte Furstenberg begrepet disjunktivitet («disjointness»), et begrep innen ergodiske systemer som er beslektet med at to heltall ikke har noen felles faktor. Begrepet viste seg å få anvendelser på slike områder som tallteori, fraktaler, signalbehandling og elektroteknikk.

Furstenbergs multiple rekurrensteorem (1977) er en betydelig generalisering av et resultat som går tilbake til Poincarés rekurrensteorem. Furstenbergs teorem viser seg meget overraskende å være ekvivalent med et berømt problem fremsatt av Paul Erdös om visse aritmetiske følger. Dette problemet ble løst i 1975 ved rent kombinatoriske metoder av Endre Szemerédi. Furstenbergs bevis var mer konseptuelt enn Szemerédis, og forandret dette området fullstendig. Den innsikten som lå i dette beviset ble også svært fruktbar, og førte til betydelige resultater, blant annet B. Greens og T. Taos bevis for at sekvensen av primtall omfatter vilkårlig lange aritmetiske følger.

Abelprisen for 2020 ble tildelt Hillel Furstenberg og Gregory Margulis for «banebrytende anvendelser av metoder fra sannsynlighetsteori og dynamikk på gruppeteori, tallteori og kombinatorikk». På grunn av korona-pandemien ble prisutdelingen utsatt til 2021.

Furstenberg og Margulis, som aldri har arbeidet sammen, på grunn av geografiske og politiske skillelinjer, har vist at sannsynlighetsmetoder er allestedsnærværende og demonstrert betydningen av å krysse grensene mellom separate matematiske disipliner, og forminske det tradisjonelle skillet mellom ren og anvendt matematikk.

• matematikk
• Abelprisen
• Gregory Margulis

• Hillel Furstenberg på MacTutor History of Mathematics archive
• Abelprisen.no