Hamilton-operatoren

Artikkelstart

Hamilton-operatoren er en matematisk størrelse av typen operator som brukes i kvantemekanikk for å bestemme de mulige energitilstandene for et fysisk system.

Faktaboks

Uttale
hˈæmiltn-

Hamilton-operatoren er av sentral betydning for å beskrive fysikken som finner sted i kvantemekaniske systemer.

Beskrivelse

Hamilton-funksjon

I William Rowan Hamiltons formulering av klassisk mekanikk beskrives et systems bevegelsestilstand ved den såkalte Hamilton-funksjonen H(p,q,t). Her er q fellesbetegnelse for romkoordinatene til systemet, p er de tilhørende impulser og t er tiden.

Størrelsene p og q er knyttet sammen ved et sett differensialligninger. Systemets fysiske tilstand ved et gitt tidspunkt bestemmes av ligningen H(p,q) = E, der E er systemets energi. Løsningen av denne ligningen, som er en differensialligning, er den klassiske løsning av det foreliggende mekaniske problem.

Fra klassisk til kvantemekanisk

I kvantemekanikken omdannes Hamilton-funksjonen etter bestemte regler til en differensialoperator, Hamilton-operatoren, som skal virke på en bølgefunksjon ψ. Systemet beskrives da ved Schrödingers bølgeligning: = som, når Hamilton-operatoren er kjent, vil ha løsninger for bestemte verdier av E, såkalte energiegenverdier, og for tilsvarende uttrykk for ψ, såkalte energiegenfunksjoner.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg