Dirac-likningen

Artikkelstart

Dirac-likningen beskriver i fysikken en type partikler som kalles fermioner, hvilket inkluderer blant annet elektroner og kvarker. Likningen beskriver disse partiklene på en måte som tar hensyn til både Einsteins relativitetsteori samt kvantemekanikk. I tillegg forutsier likningen at antipartikler eksisterer.

Skrevet på formen\( (i\partial\!\!\!/-m)\psi=0 \), anses likningen generelt for å være en av de mest estetiske og elegante likningene innen all fysikk.

Beskrivelse

Utledning

Paul Dirac var en britisk fysiker som i 1928 utledet likningen han er mest kjent for: Dirac-likningen. Utgangspunktet for utledningen var å se på det relativistiske uttrykket for energien til en partikkel med masse \(m\):

\(E = c\sqrt{m^2c^2 + p^2}\)

og deretter innføre kvantemekaniske operatorer istedet for energi \(E\) og impuls \(p\). I likningen ovenfor er \(c\) lyshastigheten. Sistnevnte prosedyre ligger også til grunn for den viktigste likningen i kvantemekanikk, den såkalte Schrödingerlikningen. Ved å ta utgangspunkt i den relativistiske energirelasjonen ovenfor, kom Dirac frem til likningen:

\(i\hbar\gamma^\mu\partial_\mu\psi – mc\psi = 0\)

Her er \(\hbar\) Plancks reduserte konstant og \(\psi\) er en kvantemekanisk bølgefunksjon som er selve løsningen på likningen. Denne bølgefunksjonen er ikke ett enkelt tall, men har flere komponenter som følge av at størrelsene \(\gamma^\mu\) må være matriser for at Dirac-likningen skal kunne utledes. Indeksen \(\mu\) representerer et tall fra 0 til 3.

Spinn

I den ikke-relativistiske grensen at hastigheten til partikkelen som beskrives av Dirac-likningen er langt under lyshastigheten, kan Dirac-likningen skrives om til den såkalte Pauli-likningen. Denne likningen tar hensyn til vekselvirkningen mellom spinnet til partikkelen og et ytre magnetisk felt. Partikler (fermioner) som beskrives av Dirac-likningen har i følge kvantemekanikk spinn ½.

Partikler og antipartikler

Løsninger av Dirac-likninger beskriver partikler som kan ha både positiv og negativ energi. Fra et fysikk-perspektiv, er det problematisk å ha en teori som forutsier at frie partikler kan ha negativ energi. Dirac tolket løsningene med negativ energi som antipartikler med positiv energi, hvilket betyr at Dirac-likningen forutsier at for hver partikkel-løsning eksisterer det en antipartikkel-løsning som er identisk bortsett fra at den har motsatt elektrisk ladning. Eksistensen av slike antipartikler har blitt eksperimentelt bekreftet.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentaren din publiseres her. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg