CPM-nettverk

CPM-nettverk (Critical Path Method) er en teknikk for tidsplanlegging av prosjekter der aktivitetene har kjent varighet. Teknikken benyttes til nettverksplanlegging av prosjekter. Den ble utviklet på slutten av 1950-tallet av Morgan J. Walker fra DuPont og James E. Kelley Jr. fra Remington Rand.

CPM tar utgangspunkt i de aktivitetene som inngår i prosjektet og beregner en varighet for hele prosjektet, samt fastsetter tidligste og seneste tidspunkt da alle aktiviteter kan starte og slutte. I tillegg beregnes såkalt «kritisk vei» (se under). Beregningene baseres på at aktivitetene må gjennomføres i en bestemt rekkefølge (rekkefølgeavhengigheter, «B kan ikke starte før A er ferdig»). Varigheten for hver enkelt aktivitet må være kjent. CPM forutsetter at denne er fast uten noen form for usikkerhet eller variasjon (den er «deterministisk»).

PERT («Program Evaluation and Review Technique») er en tilsvarende teknikk der aktivitetenes varighet er usikre (stokastiske) og følger en gitt sannsynlighetsfordeling.

CPM eksempel figur 1
Figur 1 Eksempel på nettverk.
CPM eksempel figur 1
Av .
Lisens: CC BY SA 3.0

Representasjon av nettverk

Det er to ulike måter å representere et nettverk på:

  • AOA («Activity on Arc») der linjene representerer aktiviteter og knutepunktene hendelser.
  • AON («Activity on Node») der knutepunktene representerer aktiviteter.

Beregning av tidspunkter i AOA-representasjon

En beregning av et AOA-nettverk etter CPM-metoden foregår i to trinn. Først beregnes tidspunkter for hendelsene, og deretter beregnes tidspunkter for aktivitetene.

Tidligste tidspunkt for hendelsene beregnes ved å gå igjennom nettverket forfra. Tidligste tidspunkt for den første hendelsen settes til null eller prosjektets starttidspunkt. Tidligste tidspunkt for etterfølgende hendelser (slutthendelser) beregnes ved å ta tidspunktet for starthendelsen og legge til varigheten for aktiviteten. Hvis det er flere aktiviteter som har samme slutthendelse, velges den største verdien.

Seneste tidspunkt for hendelsene beregnes ved å gå igjennom nettverket bakfra. Seneste tidspunkt for prosjektets slutthendelse settes lik tidligste tidspunkt for denne eller prosjektets sluttdato hvis denne er kjent. Seneste tidspunkt for alle foregående hendelser (starthendelser) beregnes ved å ta tidspunktet for slutthendelsen og subtrahere varigheten for aktiviteten. Hvis det er flere aktiviteter som har samme starthendelse, velges den minste verdien.

For alle aktiviteter beregnes så:

  • tidligste start (ES) som tidligste tidspunkt for starthendelsen
  • tidligste ferdig (EF) som ES pluss aktivitetens varighet
  • seneste ferdig (LF) som seneste tidspunkt for slutthendelsen
  • seneste start (LS) som LF minus aktivitetens varighet

Beregning av tidspunkter i AON-representasjon

For AON-nettverk beregnes tidspunkter for aktivitetene uten å gå veien om hendelser.

Aktivitetenes tidspunkter beregnes i to trinn. Først beregnes tidligste start og slutt (ES og EF) ved å gå igjennom nettverket forfra fra start til slutt. Deretter beregnes seneste start og slutt (LS og LF) ved å gjennom nettverket bakfra fra slutt til start. Til slutt beregnes aktivitetenes flyt.

Tidligste start for første aktivitet settes til null eller prosjektets startdato. Tidligste ferdig beregnes som tidligste start pluss aktivitetens varighet. Dette blir også tidligste start for alle direkte etterfølgende aktiviteter. Der hvor en aktivitet har flere direkte foregående aktiviteter settes tidligste start for denne lik den største (seneste) verdien for tidligste ferdig for de foregående aktivitetene.

For tidspunktene i sene posisjoner, tas utgangspunkt i siste aktivitet. Seneste ferdig for denne settes lik tidligste ferdig, eventuelt lik prosjektets sluttdato hvis denne er fastlagt. Seneste start settes lik seneste ferdig minus aktivitetens varighet. Seneste start blir også seneste ferdig for neste direkte foregående aktivitet. Dersom det er flere direkte foregående aktiviteter, velges den minste seneste start for disse.

Flyt

Flyt beregnes som differansen mellom seneste og tidligste ferdig (eller seneste og tidligste start) for hver aktivitet. Den angir hvor mye en aktivitet kan forskyves i tid uten at det påvirker prosjektets sluttdato og representerer derfor en form for planleggingsfrihet for aktiviteten.

Aktiviteter med null flyt har da ingen planleggingsfrihet. Blir det en forsinkelse på en slik aktivitet, vil hele prosjektet få en forsinkelse. Slike aktiviteter som direkte påvirker prosjektets varighet, kalles kritiske aktiviteter. En sammenhengende kjede av kritiske aktiviteter fra start til slutt utgjør kritisk vei (også kjent som kritisk linje eller kritisk sti) i nettverket. Det kan være mer enn én kritisk vei i et nettverk.

Flyten er den samme for alle aktiviteter i samme kjede i nettverket. Hvis summen av avvik i varighet for aktiviteter i samme kjede overstiger flyten, vil prosjektet få en forsinkelse og kritisk vei vil flytte seg til denne kjeden.

Flyt benyttes enkelte ganger synonymt med slakk. Slakk er imidlertid knyttet til en hendelse, mens flyt er knyttet til aktivitet.

Eksempel på beregning av CPM-nettverk i AON-representasjon

Figur 1 under viser et nettverk i AON representasjon. Prosjektet har seks aktiviteter (A–G), og varighet er angitt i uker.

A og B kan starte samtidig. C kan starte så snart A er ferdig. D og E kan starte så snart B er ferdig. F kan starte etter at både C og D er ferdig, og G kan starte når både E og F er ferdig.

Beregning av tidligste start og slutt

Første trinn i beregningene er å fastlegge alle tidspunktene i tidlig posisjon (ES og EF) ved å gå gjennom nettverket forfra (figur 2). Tidligste start for A og B settes til 0. Tidligste ferdig for A blir da EFA=ESA+4=4 siden A har en varighet på 4 uker. For B blir tilsvarende EFB=ESB+5=5.

For C blir ESC=EFA=4 og EFC=ESC+6=10.

Både D og E er direkte etterfølgere til B, og tidligste start blir derfor lik tidligste ferdig for B: ESD=ESE=EFB=5. Det gir EFD=ESD+2=7 og EFE=ESE+3=8.

For at F skal kunne starte, må både C og D være avsluttet. Det innebærer at ESF=10 som er den største av EFC og EFD. Da blir EFF=ESF+3=13.

Tilsvarende må både E of F være ferdig for at G skal kunne starte. Det gir ESG=13 som er den største av EFE og EFF. Tidligste ferdig for G blir EFG=ESG+2=15 som også blir den totale varigheten for prosjektet.

CPM eksempel figur 2

Figur 2 Beregning av tidligste start og slutt.

CPM eksempel figur 2
Av .
Lisens: CC BY SA 3.0

Beregning av seneste start og slutt

I neste trinn fastlegges alle tidspunktene i sen posisjon ved å gå gjennom nettverket bakfra (figur 3). Seneste ferdig for prosjektet settes lik tidligste ferdig med mindre det allerede er fastlagt en sluttdato. Det gir LFG=EFG=15 og LSG=LFG-2=13.

Både E og F er direkte forgjengere til G. Derfor blir LFE=LFF=LSG=13. Det gir LSE=LFE-3=10 og LSF=LFF-3=10.

C og D er direkte forgjengere til F som gir LFC=LFD=LSF=10. Seneste start beregnes som LSC=LFC-6=4 og LSD=LFD-2=8.

D og E er direkte etterfølgere til B. Derfor blir LFB=8 som er den minste av LSD og LSE. Det gir LSB=LFB-5=3.

For A blir LFA=LSC=4 og LSA=LFA-4=0.

CPM eksempel figur 3

Figur 3 Beregning av seneste start og slutt.

CPM eksempel figur 3
Av .
Lisens: CC BY SA 3.0

Beregning av flyt og angivelse av kritisk vei

I siste trinn (figur 4) beregnes flyt som LF-EF for alle aktivitetene. Aktiviteter med null flyt er kritiske og er markert med rødt. Det er én kritisk vei: A – C – F – G.

Kjeden B–D har en flyt på 3 uker. Det vil si at B og D til sammen kan tåle en forsinkelse på inntil 3 uker uten at prosjektets sluttdato forskyves. Blir for eksempel D 5 uker forsinket, blir prosjektet 2 uker forsinket. Flyten på 3 uker for både B og D reduseres til 0, og ny kritisk vei blir B – D – F – G. Kjeden A–C får en flyt på 2 uker. Flyten for E økes med 2 uker til 7 uker.

CPM eksempel figur 4

Figur 4 Beregning av flyt og angivelse av kritisk vei.

CPM eksempel figur 4
Av .
Lisens: CC BY SA 3.0

Les mer i Store norske leksikon

Litteratur

  • Rolstadås, A., Olsson, N., Johansen, A. & Langlo, J. A. (2020). Praktisk prosjektledelse – fra idé til gevinst, 2. utgave. Trondheim: Fagbokforlaget.

Kommentarer

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg

Fagansvarlig for Prosjektledelse

Asbjørn Rolstadås
Professor, NTNU – Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet