William Møller var en av de mange leger på 1800-tallet som forente medisinske kunnskaper med faglig nysgjerrighet og sosialt ansvar.
Møller vokste opp på Thorsø herregård i Borge utenfor Fredrikstad i en søskenflokk på fem. Han tok examen artium 1841 og medisinsk embetseksamen ved universitetet i Christiania 1848. Hans første medisinske arbeidsplass var som militærlege. Fordi Norge var i union med Sverige, og fordi 1848 var et urolig år i Europa, var det troppesamling i Skåne, der Møller ble konstituert som kompanikirurg. Samme høst var han imidlertid tilbake i hjembyen Fredrikstad som underlege og inspektør ved Smaalenenes Amtssykehus.
Møllers videre karriere inneholder et trekk som var påfallende vanlig blant tidens leger – en sterk utferdstrang, enten for å se og oppleve verden, å lære mer eller begge deler. Etter to år i Fredrikstad reiste han med en gruppe utvandrere til Brasil, der han begynte å praktisere som lege. 1851 pådrog han seg gul feber og senere alvorlig dysenteri. 1849–52 lå Brasil i krig med Argentina, og Møller ble 1852 ansatt som overlege ved en infanteribataljon i de tyske hjelpetroppene som den brasilianske regjeringen hadde satt inn. 1853 ble han dimittert og reiste hjem til Europa via Sør-Afrika.
Midten av 1800-tallet var en tid med rivende utvikling innen medisinen. Universitetene i de tysktalende land lå langt fremme i forskningen og hadde stor tiltrekningskraft på norske leger som ville lære. 1853–54 oppholdt Møller seg således i Wien, der han for øvrig ble koppesmittet, før han fra mai 1854 fikk ansettelse ved Rikshospitalet i Christiania.
Tidens mange alvorlige epidemier førte med seg behov for spesielle epidemileger. Under en skarlagensfeberepidemi på Hvaler tjenestegjorde Møller fra desember 1854 til mars 1855. Samme år drog han nordover til Brønnøy, der han var distriktslege til 1866, riktignok avbrutt av tjeneste som epidemilege ved et dysenteriutbrudd i Gjerstad 1859 og studier i Berlin 1859–60. Han giftet seg i København 1861, men tilbake i Brønnøy ble både ektefellen og han selv samme år smittet i en epidemi med svelgdifteri, en av tidens store svøper. Han pådrog seg til og med lammelser, en fryktet komplikasjon.
1866 ble Møller distriktslege i Hof, riktignok med innlagt videreutdanning i København ved universitet og hospitaler 1866–67. Fra 1872 bodde han i Christiania og var distriktslege i Aker. Byen var den gang i meget sterk vekst, og sanitærforholdene var vanskelige. Møller var svært opptatt av de smittsomme sykdommene og forsøkte å finne årsaker ved blant annet å kartlegge de antatt vannbårne epidemiene i forhold til mulige forurensninger av drikkevannet. Han deltok i de faglige diskusjonene om dette, blant annet i Det norske medicinske Selskab.
Møller interesserte seg også for sammenhengen mellom arbeidsforhold og helse. Han var lege ved fyrstikkfabrikken i Nittedal. 1875 beskrev han de hyppige kardialgiene og den utbredte anemien hos kvinner og barn som arbeidet der, som et argument for innføring av bedre arbeidervernlovgivning.
1884 drog Møller igjen til København, denne gang til en internasjonal legekongress. 1886 veltet han med karjolen og pådrog seg en skade i brystet som plaget ham lenge. To år senere døde han av lungekreft.