Trygve Lindeman var direktør for Musikkonservatoriet i Oslo i mer enn 40 år og den tredje i slekten Lindeman som hadde oppgaven.
Lindeman tok examen artium 1915 og studerte ett års tid ved NTH i Trondheim. Men det var musikken som skulle bli hans livsvei, og allerede i elevtiden ved Musikkonservatoriet 1911–15 og 1917–18 studerte han cello, orgel og musikkteori. Blant teorilærerne var Gustav Lange i Kristiania og Carl Nielsen og Knud Jeppesen i København. Han debuterte både som cellist (1924) og som dirigent (1925).
Trygve Lindeman var først og fremst musikkpedagog. Han drev Musikkonservatoriet fra 1928, da hans far trakk seg tilbake, og til han selv 1969, i en alder av 73 år, overlot skolen til stiftelsen Lindemans Legat. Både han og hans far hadde gjentatte ganger kommet med utspill overfor Staten om at høyere musikkutdannelse burde bli et offentlig anliggende og ikke et privat ansvar. Da Trygve Lindeman trakk seg tilbake, var forholdene lagt til rette for en statlig overtakelse. Det skjedde 1973, da Norges musikkhøgskole ble opprettet i Oslo, og lærerkrefter, planer, bygningsmasse, eiendeler og tradisjoner fra Musikkonservatoriet ble fundamentet i den nye virksomheten. At dette lyktes, var i stor grad Trygve Lindemans fortjeneste.
Under hans ledelse vokste konservatoriet og hadde mellom 1500 og 2000 elever. Selv om statlige og kommunale bidrag på slutten av hans direktørtid var på 100 000 kroner per år, stod summen ikke i forhold til kostnadene ved å drive en høyskole der mye av undervisningen foregikk ved individuelle timer. Musikkonservatoriet nøt godt av noen donerte midler som ble disponert til støtte for enkelte og særlig begavede elever. På flere felter ble konservatoriet kjent for å holde et internasjonalt nivå, og denne kvalitative standard var en viktig premiss for at Staten så seg nødt til å ta hånd om høyere musikkutdannelse på samme måte som andre fag ble tilgodesett gjennom det offentlig universitets- og høyskolesystemet.
Lindeman mente at alle musikkstudenter skulle opptre offentlig så mye som mulig. Det ville gi dem den podieerfaring som musikere trenger for å kunne utføre sine arbeidsoppgaver. I løpet av sin direktørtid arrangerte han mer enn 1000 musikkaftener. De ble holdt i Musikkonservatoriets lokaler, i Universitetets aula og i byens kirker. Det var også en viss utveksling med nordiske land, der konservatorieelever fra Oslo gjorde seg gjeldende ved konserter i andre hovedsteder. Den store konsertaktiviteten vokste frem under den annen verdenskrig, da musikkarrangementene i konservatoriets lokaler i Nordahl Bruns gate 8 samlet svært mange mennesker.
Trygve Lindeman la stor vekt på bredden i musikerutdannelsen, og han utarbeidet selv lærebøker på en rekke områder. Han viste sammen med sin kone Marie Louise Swensen omtanke og interesse for alle som søkte til konservatoriet, og han hadde en imponerende oversikt over de elever som var innom skolen i de 39 årene han ledet den. Lindeman fikk Kongens fortjenstmedalje i gull 1953 og ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1967.