Nora Brockstedts karriere som sanger strakk seg over mer enn 50 år. I 1950- og 1960-årene var hun en av Norges mest solgte plateartister, og hun huskes særlig for sine mange tolkninger av Alf Prøysens tekster.
1942 vant Nora Berg en talentkonkurranse på Jordal Amfi i Oslo. Samme år dannet hun Harmony Duo med Oddvar Sørensen (senere Sanne), og ble engasjert til Jens Book Jenssens sommerrevy på Chat Noir. Duoens eneste plateinnspilling Enn en gang skal fuglene synge/Kanskje engang tilbake den kommer, ble gjort med Kristian Haugers orkester 1945. I siste halvdel av 1940-årene var hun aktiv som jazzvokalist i Oslo med forskjellige ensembler, blant annet med Pete Browns orkester på platen Gotta Be This or That/Love in Bloom (1946).
Som Nora Brockstedt var hun i 1951 med på å stifte sangkvintetten The Monn Keys, og gjorde rundt tretti innspillinger med dem 1951–55, blant annet Solskinn ombord, Øllebrød og Dyrene i Afrika. Fra 1953 hadde hun solokontrakt med NERA, hvor den første platen var Du, du, du/Jeg venter på min venn (samme år). Solistgjennombruddet kom med Chat Noir-visen En liten pike i lave sko (innspilt 1955) fra revyen Kjør Storgata, med over 50 000 solgte eksemplarer. En svensk versjon av visen gjorde at hun ble engasjert som solist etter Alice Babs i Thore Ehrlings populære orkester, og i siste halvdel av 1950-årene og begynnelsen av 1960-årene hadde hun en betydelig karriere i Sverige.
De fleste innspillingene i denne perioden ble gjort på begge språk, og hun ble den første norske populærartist med en virkelig posisjon i svensk musikk. Hun spilte sporadisk revy, hos Book Jenssen og Schanke, frem til midten av 1960-årene, men hovedsakelig har hun konsentrert seg om sitt virke som sanger.
Storslageren Tango for to (1957), som hun sang både på norsk, svensk og islandsk, innledet det fruktbare samarbeidet med Alf Prøysen (tekst) og Bjarne Amdahl (musikk), som skulle resultere i over tjue sanger skrevet spesielt for henne frem til 1965 (blant annet Mari du bedåre, Æille så ner som a Ingebjørg og Patriot-Paula), og musikalen Hu Dagmar (1964), som blant annet inneholder Slipsteinsvæilsen. Hun ga senere ut tre Prøysen-album, ved siden av enkeltstående viser på de fleste av hennes andre album.
I NERA-årene (1953–59) gav hun ut cirka 50 singler, samt åtte EP-plater i Norge og cirka 30 singler, 12 EP-plater og én LP i Sverige. Deretter fulgte cirka 20 norske singler for Egil Monn-Iversen 1959–65 og et mindre antall mer spredte utgivelser senere. Til de mest kjente i perioden hører Det som skjer, det skjer, Er du gla' i meg ennå, Karl Johan? (belønnet med den første norske Sølvplaten), Lykkeliten, Du mener vel alvor, Halvor og Guri Malla. I tillegg kommer et stort antall mindre kommersielle, ofte jazzinspirerte innspillinger, blant annet flere norske versjoner av samtidens franske chansons og to sanger fra Jerome Kerns Showboat, trolig de første slike på plate med nynorsk tekst. Hun vant den norske Grand Prix-finalen 1960 med Voi voi (4. plass internasjonalt), 1961 (Sommer i Palma, 7. plass internasjonalt) og 1963 (Solhverv), da hun ikke hadde tid til å synge i den internasjonale konkurransen, og ble erstattet av Anita Thallaug.
Etter noen stillere år i siste halvdel av 1960-årene erobret hun det stadig voksende LP-markedet med Noe Nytt (1970), og utga sju ytterligere LP/CD-plater i tillegg til medvirkning på andre utgivelser. Det ble utgitt flere samleplater, mest representativ er den dobbelte Tango for to. 50 innspillinger fra 50 år (1995). Hun gjorde seg også kjent for stadig nye generasjoner med hyppige fjernsyns- og konsertopptredener (også i Finland, Danmark., Polen og USA) og populære fjernsynsserier som Jul i Skomakergata og Tøydokke-Anna.
I Brockstedts sangstil kan man tydelig, særlig i de første innspillingene, høre en påvirkning fra de samtidige artistene Billie Holiday og Ella Fitzgerald. Som solist utviklet hun raskt en sterkt personlig mikrofonteknikk, som best kan sammenlignes med Doris Day, Peggy Lee og Monica Zetterlund. Selv om hun bare gjorde et fåtall rene jazzinnspillinger, forble hun musikalsk en jazzvokalist, kombinert med sylskarp diksjon og sterk formidlingsevne. Fremst av den første generasjonen norske populærsangere som var sterkt influert av swingjazz, maktet hun å finne et musikalsk uttrykk som problemfritt kombinerte denne nye internasjonale påvirkningen med urnorsk materiale. Kari Bremnes har karakterisert henne som “ujålete med stil”.
Brockstedt mottok en rekke priser og utmerkelser, blant annet Kongens fortjenstmedalje i gull (1995), Spellemannprisens hederspris (1974) og Prøysenprisens ærespris (1997). Hun skiller seg ut fra de fleste av sine kolleger i underholdningsbransjen ved at hun har lansert slagere (hovedsakelig Prøysen-materialet) med en slik kvalitet at de er blitt skole-, ja til og med universitetspensum. Få, om noen, kvinnelige norske sangere har satt større spor etter seg i folkebevisstheten.
Nora Brockstedts stemme var helt til slutten av hennes levetid i forbløffende grad velholdt, kanskje fordi hun de senere årene bare sang når hun virkelig hadde lyst. I 2004 kom jazzalbumet As Time Goes By, som fikk en svært god mottakelse. I 2005 fulgte hun opp med Christmas Songs, og i 2008 slapp hun sitt siste studioalbum: Nora - for swingende!.