Mathias Hansen Stub var den første politimester i Christiania og hadde sitt virke gjennom en 20-årsperiode på midten av 1700-tallet.
Stub vokste opp i Christiania og slo i likhet med faren inn på den juridiske løpebane. Det antas at han kan ha tatt navnet Stub fra slektsforbindelser på morens side. Mathias' far var trolig en dyktig og hederlig jurist, men hadde et heftig temperament og kom opp i mange stridigheter. Dette ble likevel ikke noe alvorlig hinder for sønnens karriere, heller ikke at han manglet juridisk eksamen (den ble først innført 1736). Han fikk opplæring på farens kontor og mottok kgl. bevilling som prokurator for alle retter i Norge 1722, altså før han fylte 18 år. Da han søkte kongen om det nyopprettede embetet som politimester i Christiania 1744, oppgav han at både tidligere og nåværende stattholdere og stiftamtmenn hadde anbefalt ham fremfor andre søkere. Det var særlig viktig at stiftamtmann Frederik Otto von Rappe var i København sommeren 1744 og støttet Stubs søknad overfor kongen.
11. september 1744 ble Mathias Stub utnevnt til politimester, og det er nok først og fremst som byens første politimester han er husket i ettertiden, ikke på grunn av sin innsats som embetsmann. Politianordningen av 12. februar 1745 trakk opp retningslinjene for politiets arbeid og politimesterens ansvarsområde. Sammen med én politifullmektig og fire politibetjenter skulle han sørge for offentlig ro og orden, føre kontroll med utlendinger, løsgjengere, tiggere og reisende. Han hadde tilsyn med meglere, veiere, målere, vrakere, håndverkere, byens torg og gater, brygger og bolverk, og han var sjef for byens brannvesen og hadde hovedansvaret for brolegging, vannvesen og renhold av gatene.
Politimesteren skulle se til at søn- og helligdager, fest- og bededager ble holdt hellig og gripe inn overfor “uordentlighet” i vertshusene og overfor bønder som handlet med folk i byen som ikke hadde borgerbrev. Det var mange oppgaver som var pålagt den nye politimesteren, og hans geografiske ansvarsområde omfattet både selve byen (Kvadraturen) og forstedene Pipervika, Grensen, Sagene, Vaterland og Sagbanken, Grønland, Grønlandsleiret, Gamlebyen og Hovedtangen.
Både i Christiania og i andre stiftsbyer ble det opprettet egne domstoler for å ta seg av brudd på politivedtektene og forseelser som ikke medførte strenge straffer. Christiania politirett ble opprettet 1745 og var ankeinstans i saker pådømt av politimesteren. Alle saker der bøtene var større enn to riksdaler, skulle gå direkte til politiretten. Politimesteren kunne selv ilegge små bøter i politikammerretten. Han fikk ikke sin lønn over byens budsjett. Den kom inn som indirekte beskatning av byens korninnførsel; politimesteren skulle ha én skilling for hver korntønne som gikk inn og ut fra byens havn.
Som politimester engasjerte Stub seg i slutten av 1750-årene på håndverksmestrenes og laugenes side i deres kamp mot militære håndverkssvenner (provisorer) som vervet seg som reservemannskap i artilleriet i Christiania. Provisorene hadde lov til å selge varer de hadde forarbeidet med egne hender, men skulle ikke ha arbeidshjelp i form av svenner el.l. Stub mente at om provisorene fikk lov til å arbeide for sivile, ville det bety undergang for laugene, og at byen ville bli oppfylt av fuskere og udyktige håndverkere.
1746 kjøpte Stub en løkke som Christianias nattmenn lenge hadde brukt. Den lå under Gjetemyren (Geitmyra), en eiendom som hadde ligget under gården Ullevål. Den het Løk(k)eberg og ble også kjent som Politimesterløkken. Det bevarte våningshuset (nå en del av Markushjemmet) fikk sin utforming i Stubs tid. Mellom 1752 og 1765 eide han også skogeiendommen Trehørningen, som senere ble en del av Nordmarksgodset.
Mathias Hansen Stub skal ha vært en ansett mann og fikk rangtittelen kanselliråd. Han hadde ikke egne barn, men hans stesønn, assessor i Overhoffretten Bartholomæus Gram, satte følgende inskripsjon på hans gravstein: “Min fader, min fader! Dit Minde som en kjærlig Stedfar, en oprigtig Ven, en glad Velgjører skal aldrig uddø af mit taknemmelig Hjerte.”