Johanne Feilberg valgte å bli lege i en tid da kvinners adgang til universitetet var forholdsvis nyåpnet, og hun kan derfor – som den andre kvinne som ble uteksaminert som lege i vårt land – regnes som en av de kvinnelige legepionerer.
Feilberg tok examen artium ved Bergens katedralskole 1889 og ble medisinsk kandidat i desember 1895. Hennes hovedkarakter var så god (19,24) at den må ha vakt oppsikt blant tidens konservative krefter, som fremdeles betraktet kvinnelige leger som et unaturlig element. I årene fra 1890 til 1894 var bare tre prosent av studentene kvinner, og de fleste av dem valgte å studere medisin.
Etter eksamen vikarierte Johanne Feilberg som kandidat ved Bergens sykehus, og høsten 1896 studerte hun et par måneder kvinnesykdommer i Berlin. Hun hadde da nettopp giftet seg og reiste sammen med sin mann, lege Sverre Feilberg, som skulle studere øre-nese-halssykdommer samme sted. Etter hjemkomsten drev hun legepraksis i Bergen fra november 1896 til mai 1897, før hun igjen drog til Tyskland. Denne gang fulgte hun sin mann, som hadde fått tuberkulose, til Falkenstein kuranstalt. Han døde på Bestum ved Kristiania året etter.
Etter sin manns død flyttet Johanne Feilberg med den ett år gamle datteren Sigrid inn til hovedstaden. Hun var et års tid kandidat ved Rikshospitalet og ved Fødselsstiftelsen i Kristiania, og i desember 1899 åpnet hun egen praksis, som hun drev i mange år.
Johanne Feilberg kom naturlig nok til å interessere seg for kvinne- og barnesykdommer. Fra 1913 til 1935 var hun lege ved Den kvinnelige industriskole og omtrent samtidig, 1917–39, ved Kong Carl Johans tilsynshjem, som var en stiftelse for fattige kvinner. Hun var i flere år medlem av Statens tilsynskomité for barnehjem, og hun satt i Kristiania kommunestyre 1905–07.