Henrik B. Møller er blant dragestilens fremste representanter i norsk gullsmedkunst. Hans arbeider var svært populære så vel i Trondheim som blant rike kunder og kongelige rundt om i verden.
Møller var fjerde generasjon av en gullsmedfamilie som slo rot i Trondheim 1770. Etter 1 1/2 år til sjøs i 14-årsalderen begynte han som gullsmedlærling på morens verksted (Jacob A. Møllers Enke). Svenneprøven tok han i København 1879. I slutten av 1870-årene lærte Møller korpusarbeid og siselering hos Bernhard Hertz i København; om kveldene studerte han modellering, tegning osv. på kunstakademiet. Fra København drog han til Wien for å lære mer, og han var også i New York i 1 1/2 år før han 1884 slo seg ned for godt i Trondheim. 1890 tok han borgerskap som sølvarbeider, siselør og modellør.
Helt frem til 1930-årene var Møllers arbeider preget av den romantiske fortidsbegeistringen i dragestilen fra slutten av 1800-tallet. På grunnlag av egne tegninger skapte han fantasifulle arbeider med drager og andre fabeldyr, kompakt ranke- og dyreornamentikk, motiver inspirert av norrøn mytologi og sagalitteratur, stavkirkene og Nidarosdomen. Ifølge Møller symboliserte dragene kampen mot det onde. Motivrikdommen ble fulgt opp av en fremragende håndverksmessig utførelse.
Fra Møllers verksted gikk en lang rekke arbeider til velstående turister og andre kunder i storhetstiden før den første verdenskrig. I kundekretsen fantes bl.a. hertugen av Hamilton, Andrew Carnegie, dronning Wilhelmina av Nederland og kong Chulalongkorn av Siam. Blant de største arbeidene var en 1 m høy og 20 kg tung bordoppsats med drager og motiver fra Hyllestadportalen, kjøpt av Carl Neufeldt i Wien 1897. Blant Møllers bedre arbeider kan også nevnes et smykkeskrin fra 1890 for Mr. Tiarks, med et bemannet vikingskip i krappe bølger på lokket. Eksempler på hans arbeider finnes bl.a. i kunstindustrimuseene i Oslo og Trondheim. 1934 skrev Møller en liten selvbiografisk, rikt illustrert bok om sine store arbeider til rikfolk og kongelige kunder.
Produksjonen for hjemmemarkedet var mindre outrert og storslått. Den omfattet bl.a. en rekke kaffe- og teserviser med dragetut og dragehanker. Nevnes bør også populære smykker, belter og kammer med motiver fra Nidarosdomen. Fra 1900 og frem til den første verdenskrig drev han dessuten Henrik Møllers Metalvarefabrik; 1902 arbeidet 50 mann på fabrikken på Elgeseter i Trondheim. Her ble det produsert mange slags produkter, fra dørvridere og møbelbeslag til lysekroner og skipslamper. 1906 leverte Møller hele alterutstyret til den nye Lademoen kirke.
De første årene hadde Møller egne montre i morens butikk i Dronningens gate 28. Fra 1892 holdt han til i nr. 16 i samme gate. Butikkfasaden ble prydet med fantastiske friser og stolper skåret av Anders Lie etter Møllers tegninger; gården med den romantiske fasaden ble revet 1954. Familien Møller har under ulike navn og eierforhold drevet denne forretningen og fra 1911 også gullsmedbutikken med nyrokokkofasade i Munkegata 3, like nedenfor Nidarosdomen.
Henrik B. Møller hadde en rekke verv i håndverksorganisasjonene og var medlem av flere offentlige kommisjoner. Han mottok Kongens fortjenstmedalje i gull 1922 og ble æresmedlem av Norges Gullsmedforbund 1932.