Henning Engelhardt var prest og misjonær i den danske kolonien Tranquebar i India. Her drev han også astronomiske og andre naturvitenskapelige studier, beskrev det lokale språk og koloniens historie, og tok initiativet til en dansk nykolonisering av øygruppen Nikobarene i Indiske hav.
Engelhardt vokste opp i Rendalen, Drammen og Fron i Gudbrandsdalen, hvor faren ble sogneprest 1769. Han ble dimittert til studenteksamen fra latinskolen i Christiania 1773, og avla teologisk embetseksamen ved universitetet i København 1782. Året etter reiste han som skipsprest på et dansk skip med kurs for kolonien Tranquebar på østkysten av India. Her kom han til å tilbringe de siste 8 år av sitt liv.
Som tilfellet var med så mange av hans opplysningstidssamtidige, spente Engelhardts interesser over en rekke felter. Ved siden av teologien bekjeftiget han seg i studietiden også med matematikk, astronomi og geografi. Hans reise som skipsprest til Tranquebar innebar derfor en rekke oppdrag som var typiske for opplysningstidens teologer og motivert ut fra tidens forståelse av teologien som en formidlingsvitenskap for den allmenne guddommelige fornuft og viten. Det ble betraktet som en viktig prestelig oppgave å erverve ny og utbre fornuftsbasert viten. Med hjelp av sin professor i astronomi, Thomas Bugge, fikk Engelhardt med seg diverse meteorologiske, geografiske og astronomiske måleinstrumenter, for, som Bugge uttrykte det, “det vil upåtvilelig bli merkverdig for fremmede og interessant for vitenskapen å erholde astronomiske observasjoner fra en verdensdel hvor ingen astronom hittil har hatt stadig bopæl”.
I Tranquebar virket Engelhardt som prest og misjonær for de danske kolonistene og den indiske lokalbefolkningen. I tillegg arbeidet han med sine naturvitenskapelige studier, og sendte regelmessig rapporter fra sine observasjoner til Videnskabernes Selskab i København. Fra 1786 mottok han en årlig støtte på 100 riksdaler fra selskapet, noe som bl.a. satte ham i stand til å etablere et astronomisk observatorium. 1789 deltok han i stiftelsen av Det Trankebarske Selskab for indisk Flid og Oplysning og var blant dets ivrigste medlemmer, men etter hans tidlige død falt virksomheten i selskapet sammen.
I løpet av tiden i Tranquebar utarbeidet Engelhardt en “malayisk” grammatikk og ordbok. Han skrev dessuten et manuskript til De Danske ostindiske Etablissementers Historie, som dekker perioden frem til 1670, men som aldri ble publisert.
Mot slutten av sitt liv tok Engelhardt initiativ til et nytt forsøk på kolonisering av øygruppen Nikobarene lenger sørøst i Indiske hav, hvor flere tidligere danske koloniseringsforsøk hadde måttet oppgis. På kongelig oppdrag foretok han 1791 en undersøkelsesreise til disse øyene for å fastslå deres areal og naturressurser. Underveis ble han alvorlig syk, og døde på hjemreisen på øya Bompoka, hvor han også ble begravd.