Eigil Hesstvedt var en internasjonal pioner i arbeidet med problemer knyttet til atmosfærens kjemi og forurensning.
Hesstvedt tok examen artium 1940 og ble cand.real. 1947 med matematikk som hovedfag. 1947–48 var han fransk statsstipendiat med studieopphold i Paris. Han ble tilsatt som lektor ved Valler skole i Bærum 1948. Fra 1949 til 1961 var han statsmeteorolog ved Oslo lufthavn, Fornebu. 1961 ble han dr.philos. ved Universitetet i Oslo (UiO) på en avhandling om skyfysikk. Han var dosent ved Stockholms universitet fra 1961, deretter dosent fra 1962 og professor i meteorologi ved UiO fra 1966.
Hesstvedt skrev ca. 40 vitenskapelige avhandlinger om skyfysikk og om atmosfærens kjemi. Hans første arbeider omhandlet dannelse av vanndråper ved lave temperaturer i den øvre atmosfære. Disse arbeidene bidrog til å forklare fenomener som dannelse av perlemorskyer og lysende nattskyer i stratosfæren. Slike skyer kan observeres i ca. 80 km høyde på våre breddegrader om sommeren.
Hesstvedt ble etter hvert spesielt opptatt av luftforurensning og atmosfærens kjemi. Dette var et nytt forskningsfelt. Han utviklet en modell av de øvre lagene til atmosfæren der han blant annet studerte hvordan et stort antall kjemiske reaksjoner virker inn på den øvre atmosfæren hvor ozonlaget befinner seg. Han bygde tidlig opp en forskningsgruppe innen dette området, som etter hvert fikk en sentral plass når det gjelder utformingen av kjemiske atmosfæremodeller. Gjennom denne forskningen ble han kjent langt utenfor Norges grenser. Internasjonalt var han særlig kjent for sine arbeider om ozonkjemien i stratosfæren. I dette arbeidet var han en pioner.
Hesstvedts forskning falt innenfor et felt som er blitt særlig aktuelt fra miljøvernsynspunkt: menneskets påvirkning av ozonlaget og de farer for stråling som en reduksjon av dette laget kan føre til. Han var sterkt opptatt av forskningens rolle i samfunnet og tok flere av de forskningsresultatene han kom frem til, opp til offentlig debatt. Med sin store innsikt i disse forholdene ytet han betydelige bidrag til debatten om luftforurensningsproblemene. Han arbeidet for å få samfunnet til å være mer restriktivt i forhold til forurensende utslipp i atmosfæren.
Eigil Hesstvedt var formann i Oslo geofysikeres forening 1963–65 og formann i Den nasjonale komité for geodesi og geofysikk fra 1969. Han ble medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi 1966. Han hadde flere verv i World Meteorological Organization og i International Union of Geodesy and Geophysics. Hesstvedt ble nordisk mester i fekting med sabel 1969 og var norgesmester i fekting 1959 (florett) og 1964 (sabel).