August Oddvar stod gjennom flere perioder i norsk teaterhistorie som en av de aller fremste og mest særpregede av våre skuespillere.
Oddvar følte tidlig dragning til teateret og begynte på teaterskole hos Thora Lundh mens han gikk i typograflære. På en elevmatiné på Tivoli ble han observert av Bjørn Bjørnson, som så hans talent, begynte å lese med ham og engasjerte ham til Nationaltheatret, som åpnet høsten 1899. August Oddvar kom hele sin karriere til å være knyttet til dette teateret. Ottar Birting i Bjørnstjerne Bjørnsons Sigurd Jorsalfar regnes som hans debutrolle (28. september 1899). Spesielt gjorde han seg bemerket med sitt levende og intense spill som den unge fiskergutten i H. Heijermanns Haabet høsten 1902.
I årene som fulgte, spilte August Oddvar i et variert repertoar. Han utviklet en spillestil som ble karakteristisk for ham, preget av storladenhet, intensitet, fantasi og patos med hans sterke scenepersonlighet som et alltid bærende element. Han søkte ikke de realistiske detaljer, men en spillestil som gikk i retning av det stiliserte og monumentale.
Det ble av avgjørende betydning for August Oddvar at Johanne Dybwad, Nationaltheatrets suverent betydeligste skuespillerinne, fra og med 1904/05 valgte ham til sin faste motspiller. Hennes spillestil var opprinnelig preget av den form for realisme som var innarbeidet i norsk teater i årene omkring 1900. Hun la imidlertid om sin egen spillestil og tilpasset den Oddvars. I sine mange iscenesettelser på Nationaltheatret, hvor Oddvar ofte hadde en hovedrolle, fulgte fru Dybwad opp tendensen til stilisering og monumentalitet. Oddvars stil, som bl.a. er blitt karakterisert som “nyromantisk”, representerte ikke noe bevisst opprør mot realismen. Han var et naturtalent. Ikke desto mindre var han gjennom den ikke-realistiske tendensen i sin spillestil velegnet for roller i mellomkrigstidens nye, ekspresjonistiske dramatikk, som f.eks. Karl Thomas i Ernst Tollers Hoppla vi lever (1928), Yank i Eugene O'Neills Gorillaen (1933) og tittelrollen i Pär Lagerkvists Bøddelen (1935).
Oddvar hadde stor spennvidde i sitt rollerepertoar, så vel innen ny som klassisk, norsk som utenlandsk dramatikk. Det var det komiske rollefag som stod han fjernest, til tross for at han som privatmann var kjent for sin humor og gode replikk. Men han briljerte i roller i Shakespeares komedier som Orlando mot fru Dybwads Rosalinde i As You Like It (1912) og som Benedikt mot hennes Beatrice i Stor ståhei (1915).
Det var først og fremst som Ibsen-tolker August Oddvar fikk sin største betydning. Flere av de samme rollene spilte han med års mellomrom, til dels med forskjellige motspillere. Allerede 1906 spilte han dr. Rank i Et dukkehjem med Johanne Dybwad som Nora, 1936 med Tore Segelcke som Nora. Bygmester Solness spilte han mot tre generasjoner skuespillerinner som Hilde: Johanne Dybwad 1910, Tore Segelcke 1939 og Liv Strømsted (Dommersnes) 1950. Det er spesielt to Ibsen-oppsetninger i 1920-årene, i Johanne Dybwads regi med henne og Oddvar i hovedrollene, som er blitt stående som eksempler på en ny Ibsen-stil, inspirert av gresk tragedie: Rosmersholm med fru Dybwad som Rebekka West og Oddvar som Rosmer 1922 og Gjengangere med henne som fru Alving og ham som Osvald 1925. Andre Ibsen-roller som Oddvar spilte, var Gregers Werle i Vildanden, Nils Lykke i Fru Inger til Østråt, Hertug Skule i Kongsemnene, tittelrollen i John Gabriel Borkman og i Brand og dr. Stockmann i En folkefiende. Av hans Bjørnson-roller må spesielt nevnes professor Tygesen i Geografi og kjærlighet.
Også etter krigen inntok Oddvar en sentral plass i Nationaltheatrets ensemble. Han gjenopptok roller som han tidligere hadde spilt, men gikk først og fremst inn i flere store nye roller. Han spilte Herodes i En idealist av Kaj Munk 1949, en rolle som han feiret sitt 50-årsjubileum som skuespiller med. Han spilte tittelrollen i Bernard Shaws Cæsar og Kleopatra 1951, Holofernes i Hebbels Judith 1954 og Geheimråden i Gerhard Hauptmanns Før solnedgang 1958. I Axel Kiellands tidsaktuelle dramatikk Herren og hans tjenere (1955) og Han som sa nei (1959) spilte han henholdsvis biskop Helmer og flygerobersten. Med Han som sa nei feiret Oddvar sitt 60-årsjubileum som skuespiller.
August Oddvar hadde Statens kunstnerlønn fra 1953, han ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1939 og til kommandør 1956, og han var ridder av den Islandske Falkeorden.