Asbjørn Nesheim var en sentral skikkelse i arbeidet med samisk språk og kultur i store deler av 1900-tallet. Han var medforfatter av Lappisk ordbok 1932–62, medlem av Samekomiteen 1956–59, bestyrer av den samiske samlingen ved Norsk Folkemuseum 1951–76 og professor i samisk språk ved Universitetet i Oslo 1959–76.
Nesheim vokste opp i Trondheim og tok examen artium ved katedralskolen 1925. Han fattet tidlig interesse for samisk språk og kultur og studerte finsk-ugriske språk i Norge, Finland og Ungarn. 1929 ble han knyttet til Institutt for sammenlignende kulturforskning; samtidig var han konsulent i samisk språk og kultur ved Den samiske ungdomsskole i Karasjok og en tid vikarierende professor i finsk-ugriske språk ved Universitetet i Oslo. Han tok doktorgraden på en avhandling om de samiske to-tallsformer, Der lappische Dualis, 1942.
Da den samiske gjenstandssamlingen ble flyttet fra Etnografisk Museum til Norsk Folkemuseum 1951, ble Nesheim ansatt som førstekonservator og bestyrer. Dette ble hans faste arbeidsplass til han gikk av med pensjon 1976. Fra 1954 var han også lærer i samisk ved Universitetet i Oslo, fra 1959 professor i samisk språk og kultur. 1953–54 var han gjesteforeleser ved Indiana University i USA.
Nesheim var en av initiativtakerne til Samisk Selskap/Sámi Searvi 1948 og var foreningens formann 1950–52. Han var også redaktør for foreningens årbok Sameliv/Sámiællin, som utkom med 7 bind 1951–71. I 1950-årene var han redaktør for Kirke- og undervisningsdepartementets samiske småskrifter og medarbeider og oversetter for den nye samiske salmebok, som utkom 1960. Han var dessuten formann i Norsk Forening for språkvitenskap 1957–58 og formann i Selskapet for norsk kulturgransking 1960–62.
Da KUD oppnevnte Komiteen til å utrede samespørsmål (Samekomiteen) 1956, ble Nesheim formann. Komiteens innstilling, avgitt 1959, vakte oppsikt. Komiteens grunnsyn om en revitalisering av samisk språk og kultur vakte opphisselse i politiske kretser i Finnmark. Forslaget innebar et brudd med den fornorskingspolitikk som hadde vært praktisert siden slutten av 1800-tallet. “Komiteen har i sin innstilling lagt vekt på å bøte på gammel urett og stake ut veier som kan føre til kulturell og økonomisk framgang for samene,” skrev Nesheim bl.a. i et svar på angrepene. Debatten i Stortinget 1963 markerer et vendepunkt i norsk samepolitikk.
Nesheims skriftlige produksjon omfatter nær 150 arbeider og favner over så vel språkforskning som populærvitenskapelig folkeopplysning. Mange av dem er bidrag til større vitenskapelige verker utgitt i flere land, og en del er anmeldelser av andre forfatteres vitenskapelige verker. Han la ned mye arbeid i å gjøre kollegers arbeider kjent og anerkjent. 1952–71 var han redaktør for den vitenskapelige serien Samiske Samlinger, og han skrev leseverdige artikler i Folkemuseets årbøker om gjenstander i den samiske samlingen.
Nesheims vitenskapelige hovedverk er det store fembinds ordboksverk basert på innsamling fra de samiske dialekter i Indre Finnmark, som var satt i gang av professor Konrad Nielsen. Nesheim var medarbeider i bind 1–3 og fullførte selv bind 4–5. Bind 4 er et kombinert språklig og kulturhistorisk oversiktsverk, der ordforrådet på nær 30 000 er ordnet i hovedgrupper og undergrupper som gir et oversyn over naturforhold, redskaper, klær, arbeidsformer, religion, ånd og tanker slik disse uttrykkes gjennom språket. De mange illustrasjonene bidrar til dokumentasjon og konkretisering. Nesheim har her maktet å skape en syntese av språk, kultur og historie. Bind 5 er et supplementsbind.
Asbjørn Nesheim ble tildelt Framkomiteens Nansenbelønning 1968 og Rektor Qvigstads gullmedalje 1979. Han ble medlem av Finlands vitenskapsakademi 1975.