Arne Gallis var en internasjonalt kjent slavist (spesialist på slaviske språk) og underviste i faget ved Universitetet i Oslo i nesten 30 år.
Gallis vokste opp i Andebu og tok examen artium på latinlinjen ved Tønsberg gymnas 1927. Deretter begynte han å studere latin og tysk ved Universitetet i Oslo. I studietiden ble hans interesse for politikk og samfunnsspørsmål vakt, og i slutten av 1920-årene kom han med i den politiske foreningen Clarté og senere Mot Dag, hvor hans virksomhet først og fremst gikk ut på å skrive artikler om Øst-Europa og Sovjetunionen til Arbeidernes leksikon og ulike tidsskrifter. Dette hang sammen med hans interesse for russisk, som han begynte å studere 1930 under professor Olaf Broch. Fra da av ble hans liv preget av studiet av slaviske språk og de slaviske folkenes kulturhistorie. Han tok magistergraden 1936 på en avhandling om kirkeslaviske elementer i det russiske litteraturspråket på 1700- og 1800-tallet, og 1945 utgav han en lærebok i russisk.
Fra 1930 var han ansatt ved Universitetsbiblioteket i Oslo, som universitetsbibliotekar fra 1946 og førstebibliotekar 1951–57. I 1957 var han en periode presseattaché ved den norske ambassaden i Beograd. Samme år ble han utnevnt til dosent i slaviske språk ved Universitetet i Oslo, og 1967–75 var han professor samme sted. Som instituttbestyrer ved Slavisk-baltisk institutt gjennom en tiårsperiode gjorde han en stor innsats for å utbygge de slaviske studiene i Norge.
Etter hvert var det de sørslaviske språkene som fanget hans oppmerksomhet, og da særlig serbokroatisk, hovedspråket i Jugoslavia. I doktoravhandlingen fra 1947, om syntaksen ved sammenligningsledd i slavisk, var det kirkeslavisk og andre sørslaviske språk han konsentrerte seg om. Med denne avhandlingen hadde han pekt ut sitt spesialområde innenfor slavistikken, historisk syntaks i sørslavisk. Senere fulgte to store avhandlinger om historisk syntaks, om relativsetninger og dativ ved bevegelsesverb, foruten en lang rekke artikler i internasjonale fagtidsskrifter.
Gallis foretok mange studiereiser til slaviske land. 1934 var han i Leningrad, og studieåret 1937–38 tilbrakte han i Praha. Ved Karls-universitetet der kom han i kontakt med den berømte Lingvist-kretsen i Praha, som var banebrytende innenfor strukturalistisk lingvistikk. 1947–48 hadde han et studieopphold i Jugoslavia. Under oppholdet utarbeidet han sammen med en serbisk kollega en norsk-jugoslavisk bibliografi. Senere utarbeidet han en fortsettelse av denne bibliografiens norske del.
Gallis skrev en rekke artikler om språkspørsmål, bibliotekvesen og slavisk kultur. Han var også aktiv som oversetter. 1958 oversatte han Boris Pasternaks store roman Dr. Zhivago, samme år som forfatteren fikk Nobelprisen. I årene som fulgte, oversatte han bl.a. Leo Tolstojs Krig og fred. Som pensjonist oversatte han en rekke jugoslaviske forfattere. Den forfatter som stod hans hjerte nærmest, var nobelprisvinneren Ivo Andrić, som han oversatte fire bøker av.
Hele livet beholdt han tilknytningen til hjembygda Andebu i Vestfold og interessen for lokalhistorie. Som pensjonist redigerte han Andebus historie.
Arne Gallis var medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi fra 1949 og Det serbiske vitenskapsakademi fra 1981. Han var lenge norsk representant i Den internasjonale slavistkomité.