Anne Borg var en av de sentrale skikkelsene i norsk ballett i de siste tiår av 1900-tallet, bl.a. som ballettsjef ved Den Norske Opera og rektor ved Statens Balletthøgskole.
Hun vokste opp i Oslo og fikk sin grunnleggende danseskolering hos ballettpionerene Gerd Kjølaas og Rita Tori. Som 17-åring begynte hun som frilans danser på ulike teatre i Oslo, men allerede to år senere ble hun solist i Den Norske Ballett, som inngikk i Norsk Operaselskap, fundamentet for dannelsen av Den Norske Opera 1958.
Fra 1960 var Anne Borg fast ansatt i Operaballetten, og avanserte raskt til solist og premieredanser. Kritikerne roste hennes teknikk, musikalitet og scenenærvær. Etter hvert danset hun alle de store rollene som utgjør mesterprøven for en klassisk ballerina. I tittelrollen i Giselle og i Birgit Cullbergs dansedrama Frøken Julie vant hun sine aller største kunstneriske seire. Studieopphold ved Ballet Rambert i London, ved Kirovballetten i Leningrad og ved Joffrey Ballet, School of American Ballet og hos Martha Graham i New York ga henne førstehånds kjennskap til ledende ballettmiljøer og koreografer internasjonalt. Dette, kombinert med egen deltakelse i fremveksten av nasjonalballetten, gjorde henne godt rustet til å ta over som ballettsjef ved Den Norske Opera 1970–77.
Borg var den første norske i stillingen, og ble særlig berømmet for at hun slapp til ny koreografi. Hun startet Ballettverkstedet, der unge norske koreografer, blant dem Kjersti Alveberg, fikk prøve ut sine ideer. Anne Borg bestilte også arbeider av mer etablerte hjemlige størrelser som Henny Mürer og Edith Roger. Videre introduserte hun bl.a. amerikaneren Glen Tetley. Det resulterte i urpremieren Strender, til musikk av Arne Nordheim. Samarbeidet ledet siden til Stormen, som ble kompaniets mest markerte suksess noensinne.
Etter sjefsperioden gikk Anne Borg inn i interimstyret for Statens Balletthøgskole. Da denne ble virkelighet 1979, ble hun lektor i klassisk ballett og spilte en sentral rolle i utformingen av undervisningen ved skolen.
1983–88 var hun igjen ballettsjef ved Den Norske Opera. Da sto moderne danseteater i fokus, med fargerike oppsetninger som Diaghilevs Ballets Russes og Tango Buenos Aires 1907 av Ulf Gadd. I tillegg kom sentrale klassiske balletter i nye innstuderinger, og Kjersti Alveberg fikk oppdraget med en ny helaftensballett, Volven.
Deretter vendte Anne Borg tilbake til Statens Balletthøgskole, og var rektor der 1991–95. 1990 hadde hun permisjon for å gjenreise det konkursrammede Nye Carte Blanche dansekompani i Bergen. I løpet av ett år var situasjonen snudd, med kunstnerisk suksess og økonomisk kontroll. Innsatsen er trolig den mest imponerende lederoppgaven hun utførte.
Borg har hatt mange tillitsverv. Hun ledet Norsk Kulturråds arbeidsgruppe for nytt regionalt ballettkompani 1986, og 1992–94 var hun leder for Nasjonalt råd for kunstfaghøgskolene. Fra 1996 var hun prorektor ved Kunsthøgskolen i Oslo. 1988 ble hun utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden for sin innsats for norsk ballett.
Anne Borg nøt stor faglig respekt, basert på hennes egne prestasjoner som danser, pedagog og leder. Det var ikke overraskende at hun var den første i Norge som ble tilkjent professorkompetanse i ballett. I tillegg hadde hun evnen til å bli begeistret – gjerne for det uprøvde – og til å skape begeistring rundt seg. Hennes positive, løsningsrettede energi og store arbeidskapasitet preget hjørnesteinsinstitusjonene i norsk ballett i en menneskealder.