Andreas Wessel hørte til den sjeldne type lege som arbeidet i et av de mest isolerte utkantstrøk av landet, samtidig som han maktet å fornye seg faglig sett, og som en av de aller første leger i en ikkevitenskapelig stilling drev forskning på det rike pasientmaterialet han forvaltet i Finnmark. Han er også kjent for sitt engasjement for gruvearbeidernes kår.
Wessel vokste opp i Fredrikstad og tok examen artium 1877. Deretter studerte han medisin ved universitetet i Kristiania og ble cand.med. 1885, men hadde da allerede hatt et par underordnede stillinger, både ved Bergens kommunale sykehus og ved Gaustad sinnssykeasyl i daværende Aker. Januar 1886 ble han utnevnt til distriktslege i Sør-Varanger, med bosted i Kirkenes. Da han som nygift flyttet dit, var dette et nesten ubebodd område, som først fikk et bymessig preg etter industrireisingen i begynnelsen av 1900-tallet.
I denne landsdelen, som ble Wessels yrkesmessige base resten av livet, kom han til å engasjere seg sterkt i så vel helsemessige som lokalpolitiske og sosiale spørsmål. Han var varaordfører i Sør-Varanger 1892–98, ordfører 1905–10, og i perioder bekledde han vervene som viseformann i ligningskommisjonen, formann i folkebibliotekets styre, kommunerevisor og forlikskommissær. 1911–14 var han formann i Arbeiderbruk- og Boligbankens avdelingsstyre.
I utgangspunktet hadde Wessel et konservativt politisk grunnsyn, og han kom til å representere Høyre som suppleant på Stortinget i årene 1895–97. Dette endret seg i årene etter at gruvevirksomheten tok til 1906. I hans utførlige medisinalberetninger fra denne tiden får vi et klart bilde av “befolkningens mangel på modstandsævne, begrundet i dens fattigdom, slette boligforholde og som følge deraf urenlighed og uvidenhed, i det hele ukultur”. Da Wessel 1905 ble valgt til ordfører i Sør-Varanger, var han innvalgt på en sosialistisk liste, og det er mulig at han fikk sympati for de revolusjonære strømninger i Russland gjennom vennen, arbeiderpolitikeren Adam Egede-Nissen, som flere ganger besøkte ekteparet i Kirkenes.
Også hustruen kom til å engasjere seg sterkt i samfunnsforholdene for å bedre fattigfolks kår, enda så forskjellige de to var: han kjølig og avbalansert, hun livlig og impulsiv.
Andreas Wessel fikk også tid til å arbeide med vitenskap. Han hadde lagt merke til at det var mange i lokalmiljøet, spesielt blant samene, som haltet. Han undersøkte 45 av dem – 30 ble sendt til røntgenundersøkelse ved Kirkenes sykehus, og det ble påvist at det dreide seg om medfødt hofteleddsdysplasi. Med sitt kjennskap til de familiære forholdene kunne Wessel sette opp en fortegnelse over 54 søskenrekker på i alt 278 individer hvor det hos 25 prosent forekom halting. Wessel konkluderte med at det dreide seg om en recessivt arvelig disposisjon, og han avviste at det var samenes bruk av komse til spedbarna som var årsak til hofteleddslidelsen.
I den siste del av Andreas Wessels 40-årige virksomhet, fra 1918 til han gikk av for aldersgrensen 1927, var han også fylkeslege i Finnmark. Han hadde i mange år vært en flittig skribent, både i faglige tidsskrifter og i pressen for øvrig. Han tok seg også tid til å beskjeftige seg med landsdelens historie og antropologi, og både 1910 og 1912 besøkte han utenlandske læresteder – Zürich, Hamburg og Paris – for å sette seg inn i dette faget. 1913 fikk han et stipend for å drive antropologiske studier i Øst-Finnmark. Han var en ivrig amatør-ornitolog og bidrog også som lokalhistoriker til å gjøre amtmann Hans Lilienskiolds interessante finnmarksbeskrivelse Speculum boreale fra slutten av 1600-tallet alminnelig kjent.
Andreas Wessel ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1930. Han døde i Kirkenes 1940.