Alexander Malthe stod sentralt i fornyelsen av faget kirurgi i Norge fra slutten av 1870-årene ved sin systematiske og konsekvente innføring av antiseptisk teknikk. Han praktiserte i hovedsak privat, men utførte likevel banebrytende kirurgiske operasjoner. Malthe ble i første del av 1900-tallet et slags sinnbilde på “den store kirurg”.
Malthe vokste opp i Christiania og ble privat dimittert til examen artium 1867. Deretter studerte han medisin og ble cand.med. 1875. 1877–79 var han assistent ved Rikshospitalets patologisk-anatomiske institutt under professor Hjalmar Heiberg. 1879 fikk han i oppdrag fra Justisdepartementet å reise til Russland for å studere pestepidemien som herjet der, og besøkte samtidig hospitaler i St. Petersburg og Astrakhan. I årene som fulgte, var han på flere langvarige reiser rundt om i Europa, der han især studerte nyere metoder innen kirurgien og hvordan hospitalene var innrettet.
Kirurgien i siste halvdel av 1800-tallet var teknisk ganske avansert. Nye bedøvelsesmetoder hadde gitt nye muligheter, men sårinfeksjonene utgjorde fortsatt en stor trussel for pasientene og begrenset legenes virkefelt. 1867 hadde den skotske kirurgen Joseph Lister innført antiseptikken, en metode der man desinfiserte både operasjonsfeltet, instrumenter og alt som kom i kontakt med såret. Riktignok hadde professor Julius Nicolaysen ved Rikshospitalet besøkt Lister og tatt metoden i bruk i Norge allerede 1868, men æren for å ha satt metoden i system i Norge tilskrives Malthe og hans erfaringer fra utlandet.
Malthe kunne nå utføre operasjoner som ikke var mulig tidligere. 1889 var han en av de første i verden som utførte en blindtarmoperasjon, og han var likeledes en av de første som foretok en reseksjon av magesekken ved magesår. Fjerning av eggstokker var et farlig inngrep, men Malthe kunne gjøre dette med det Harbitz i sine minneord kaller forbausende liten mortalitet.
Det noe spesielle ved Malthe var at de viktigste delene av hans foregangsarbeid foregikk utenfor Rikshospitalet, som ellers var hovedstadens medisinske sentrum. Etter å ha arbeidet som reservelege ved Rikshospitalets kirurgiske avdeling A 1881–84 etablerte han 1886 sin egen private klinikk med 15–20 senger, som han drev frem til 1914. Han behersket en høyt oppdrevet kirurgisk teknikk og utførte elegante operasjoner med enkle midler. På grunn av de terapeutiske suksesser ble Malthes private praksis en av landets aller største. Han tok imot et bredt spektrum av pasienter, men kirurgisk behandling interesserte ham mest, og hans privatklinikk var viden kjent.
Malthe var ugift og viet seg til sitt arbeid og sine interesser. Han var medstifter av Den norske Lægeforening 1886 og medlem av Den rettsmedisinske kommisjon 1900–20. Han hadde gode inntekter, men hadde også ry for å være generøs mot pasienter som ikke hadde så mye å betale med. I løpet av sin lange karriere la han seg opp en stor formue, og han donerte midler til medisinsk forskning og etterlot seg betydelige testamentariske gaver til ulike medisinske formål, til sammen nær to millioner kroner. Legater som bærer hans navn deles fortsatt ut. Da Det Norske Medicinske Selskab kunne innvie sitt nybygg på Drammensveien i Oslo 1935, var det finansiert med Malthe-midler. Malthe ble utnevnt til ridder av 1. klasse av St. Olavs Orden 1900.
Som lege skal Alexander Malthe ha vært barsk, dynamisk og undertiden hissig, karaktertrekk som er mesterlig gjengitt i Henrik Lunds portrett fra 1910. Malthes myke side var imidlertid hans hobby. På sitt gårdsbruk Hasler ved Eidsvoll, dit han gjerne reiste i helgene, drev han avansert hagebruk og hadde særlig interesse for blomster. Jakt og fiske var en annen yndlingsbeskjeftigelse, og han var knapt rukket hjem til Eidsvoll etter en strabasiøs fisketur ved Femunden da han døde 1928, 83 år gammel.