I et posisjonssystem representerer hvert talltegn et multiplum av et bestemt tall (grunntallet), avhengig av hvor det står. Det mest utbredte posisjonssystemet er vårt titallsystem (det dekadiske tallsystemet). Tallene vi bruker er symboler for tallene 0 til 9, og hvert symbol representerer et multiplum av en potens av 10 avhengig av posisjon eller plassering. Tallet 10 er altså grunntallet.
Tallet som skrives 7452 i titallsystemet står for eksempel for
\[7 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + 5 \times 10^1 + 2 \times 10^0\]
altså 7000 + 400 + 50 + 2.
I tall med desimaler representerer det første tallet etter komma tideler, det andre hundredeler og så videre. Tallet 0,382 står derfor for
\[3 \times 10^{-1} + 8 \times 10^{-2} + 2 \times 10^{-3}\]
Posisjonssystemet har en rekke fordeler når det gjelder kompakthet og mulighet til å fremstille komplisert matematikk, og det har ingen begrensning når det gjelder hvor store tall som kan uttrykkes.
Oppfinnelsen av et tegn for null, som er nødvendig i et posisjonssystem, regnes som en av de største matematiske oppfinnelser noensinne. Null ble innført i babylonsk matematikk omkring 300-tallet fvt., og vi regner vanligvis med at babylonerne fikk ideen fra India.
Andre grunntall som har vært i bruk er 5, 10, 12, 20 og 60. Rester av det babylonske sekstitallsystemet finner vi fortsatt i inndelingen av timer, minutter og vinkler i 60. I tolvtallsystemet vil tallet 7452 bety 7 × 123 + 4 × 122 + 5 × 121 + 2 × 120, som tilsvarer 12 734 i titallsystemet.
Kommentarer (2)
skrev Christine Andersen
skrev Georg Kjøll
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.