(mat.). Vi kjenner til en rekke ulike systemer for telling og tallrepresentasjon gjennom historien, og skiller mellom flere ulike prinsipper.
Addisjonssystemer
Den aller enkleste måten å angi tall ved symboler er å representere tallet 1 med ett merke (f.eks. en strek) tallet 2 med to merker og så videre. Tallene får raskt uoversiktlig lengde, noe som kan avhjelpes ved å skrive merkene i grupper på en fast størrelse – vanligvis fem eller ti – for å lette opptellingen. (Dette gjør vi ofte fortsatt når vi ved opptelling setter hver femte strek på skrå over de fire foregående.) Det neste skritt i utviklingen er å skrive et eget symbol for fem, og overgangen til egne symboler for ti, tjue osv. er da enkel. Felles for disse systemene er at tallet som representeres fremkommer ved at man adderer verdien til alle symbolene som brukes, uavhengig av rekkefølgen, og slike systemer kalles derfor addisjonssystemer. En variant får man ved å innføre regelen om at et mindre tall til høyre for et større skal legges til, mens et mindre tall til venstre for et større skal trekkes fra. Dette systemet ble brukt av romerne (se romertall), slik at VI betyr 6 mens IV betyr 4. I dette tilfellet er ikke rekkefølgen vilkårlig.
En videreutvikling av addisjonssystemet er å innføre ekstra tegn som angir at et talltegn skal multipliseres med en bestemt faktor, vanligvis 10. Addisjonssystemer som bruker dette multiplikasjonsprinsippet, kalles hybride systemer.
Posisjonssystemer
I et posisjonssystem representerer hvert talltegn et multiplum av et bestemt tall (grunntallet), avhengig av hvor det står. Det mest utbredte posisjonssystemet er vårt titallsystem (det dekadiske tallsystem), der vi har symboler for tallene 0–9 og hvert symbol representerer et multiplum av en potens av ti avhengig av plassering – tallet ti er altså grunntallet. Tallet 7452 i titallsystemet står for 7·103+4·102+5·101+2·100, dvs. 7000+400+50+2. I tall med desimaler representerer det første tallet etter komma tideler, det andre hundredeler osv., slik at 0,382 står for 3·10–1+8·10–2+2·10–3.
Posisjonssystemet har en rekke fordeler når det gjelder kompakthet og mulighet til å fremstille komplisert matematikk, og har ingen begrensning på hvor store tall som kan uttrykkes. Oppfinnelsen av et tegn for null, som er nødvendig i et posisjonssystem, regnes som en av de største matematiske oppfinnelser noen sinne. Null ble innført i babylonsk matematikk omkring 300-tallet f.Kr., og vi regner vanligvis med at babylonerne fikk ideen fra India.
Andre grunntall som har vært i bruk er fem, ti, tolv, tjue og seksti; rester av det babylonske sekstitallsystemet finner vi fortsatt i inndelingen av timer, minutter og vinkler i seksti. I tolvtallsystemet vil tallet 7452 bety 7·123+4·122+5·121+2·120 (som tilsvarer 12 734 i titallsystemet). Av særlig interesse er to-tallsystemet (det binære tallsystem), som brukes i datamaskiner.