teorien for statistisk sannsynlighet (jfr. sannsynlighetsregning). En generell aksiomatisk definisjon av sannsynlighetsbegrepet ble gitt av A. Kolmogorov (1933), som baserte sannsynlighetsregning på abstrakt målteori. R. E. von Mises (1919) og H. Reichenbach (1935) knyttet sannsynlighetsbegrepet til grenseverdier for uendelige følger av relative hyppigheter. Andre har vært tilhengere av en subjektivistisk definisjon av sannsynlighetsbegrepet (f.eks. L. J. Savage, 1954).
Inntil 1900 beskjeftiget sannsynlighetsteorien seg vesentlig med følger av stokastisk uavhengige stokastiske variable. På 1900-tallet er det blitt utviklet en omfattende teori for stokastiske prosesser, der en stokastisk variabel på et gitt tidspunkt avhenger av den tidligere utviklingen av systemet. En viktig klasse av stokastiske prosesser er Markov-prosesser, oppkalt etter den russiske matematiker A. A. Markov. Det første eksempelet på en Markov-prosess med kontinuerlig tid ble gitt av Bachelier 1900. Bachelier kom frem til det som senere ble kalt en Wiener-prosess i en teori for variasjonene i aksjekursene. I sin teori for brownske bevegelser kom A. Einstein, uten å kjenne til Bacheliers arbeid, frem til den samme Wiener-prosessen 1905.
Sannsynlighetsteorien har særlig betydning ved at den statistiske inferensteori bygger på den. Også ellers anvendes sannsynlighetsteorien og teorien for stokastiske prosesser på mange områder: statistisk mekanikk, kvantemekanikk, strålingsteori, genetikk, befolkningslære, økonomisk teori; deler av operasjonsanalysen, som fornyelsesteori, køteori (med anvendelser bl.a. på veitrafikk og telefontrafikk), lagerholdteori; deler av kybernetikken, som informasjonsteori og stokastisk kontroll. Se også statistisk metodelære og statistikk.