uttrykk av formen a1 + a2 + ... + an + ... hvor alle ai er tall eller andre matematiske objekter som kan adderes, f.eks. funksjoner. Hvis de endelige summene a1 + a2 + ... + an nærmer seg en grense når n går mot uendelig, sier vi at rekken er konvergent med den nevnte grenseverdi som sum (jfr. konvergens). En rekke som ikke konvergerer kalles divergent. Av spesielle typer rekker kan nevnes aritmetiske og geometriske rekker, som henholdsvis har formen a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + nd) + ... og a + ak + ak2 + ... + akn + ... Rekken 1 + ½ + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n + ... kalles den harmoniske rekken og er divergent. Derimot er den geometriske rekken 1 + ½ + 1/4 + 1/8 + ... konvergent med sum 2.
Hvis an = 0 for alle n større enn et bestemt tall, sier vi at rekken er endelig, ellers er den uendelig. Uendelige rekker spiller en stor rolle i matematikken fordi mange viktige konstanter og funksjoner kan skrives som summen av uendelige rekker av enkle typer. Særlig viktige er her uttrykkene på formen f(x) = a0 + a1x + a2x2 ... + anxn + .... Høyre side av likhetstegnet er en potensrekke, og summen av denne rekken definerer her en funksjon f for de verdier av x som gjør rekken konvergent. For eksempel kan de trigonometriske funksjonene fremstilles som summen av uendelige potensrekker som konvergerer for alle verdier av den variable x.
Andre viktige typer rekkeutviklinger av funksjoner er de trigonometriske rekker eller fourier-rekker, som er av typen f(x) = a0 + (a1sinx + b1cosx) + (a2sin2x + b2cos2x) + ...
Det første stringente grunnlag for teorien for uendelige rekker ble lagt av Abel og Cauchy på begynnelsen av 1800-tallet.