Operator er det samme som en matematisk funksjon som virker på elementer som selv er funksjoner.
Strengt tatt er operatorer også funksjoner. Men det er nyttig med et annet navn for å unngå formuleringer som «en funksjon anvendt på en funksjon».
En viktig klasse av operatorer er de lineære operatorene. Dersom definisjonsområdet \(M\) er slik at man kan addere (legge sammen) to vilkårlige elementer i \(M\) og multiplisere elementer i \(M\) med tall (enten reelle eller komplekse), sies \(A\) å være en lineær operator om \(A(af+bg)=aA(f)+bA(g)\) for vilkårlige elementer \(f,g\in M\) og vilkårlige tall \(a,b\).
La \(M\) være mengden av alle deriverbare funksjoner, og \(N\) mengden av alle funksjoner. Operatoren \(A\) defineres som den operatoren som til en deriverbar funksjon tilordner den deriverte, det vil si \(A(f)=f'\). Da er \(A\) en operator med definisjonsområde \(M\) og bildeområde \(N\). En annen operator, \(B\) kan være \(B(f)=f^2\), altså funksjonen opphøyd i 2.
Operatoren \(A\) er lineær, mens operatoren \(B\) ikke er lineær.
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.