Krumning er innen matematikk et mål på hvor mye en kurve krummer seg. Sirkelen er den eneste plane kurven som har samme krumning overalt. Desto større radius en sirkel har, desto mindre krummer den seg, og derfor er målet for krumning 1/r, der r er sirkelens radius.

For andre plane kurver kan krumningen variere fra punkt til punkt. Når man angir krumningen til en kurve i et bestemt punkt, bestemmer man først den sirkelen som tangerer punktet som avviker minst fra kurven i nærheten av punktet. Denne sirkelen kalles krumningssirkelen (også kalt den oskulerende sirkelen) for kurven i dette punktet. Sentrum for denne sirkelen er krumningssenteret, radius til sirkelen er krumningsradien, og krumningen til sirkelen er kurvens krumning i punktet.

Hvis y = f(x) er ligningen til kurven, er krumningsradien r bestemt ved formelen \(r=\frac{1}{y''}(1+y'^2)^{\frac{3}{2}}\). Her er y' den deriverte av funksjonen f, og yʹʹ er den andrederiverte. Det geometriske sted for krumningssentrene til alle punkter på kurven er kurvens evolute.

For ikke-plane kurver definerer man krumningssirkelen på samme måte, men her angir man også hvor fort krumningssirkelens plan (oskulasjonsplanet) dreier seg; målet for dette blir kalt torsjon. Når det gjelder krumningen til en flate i et punkt, legger man plane snitt gjennom flatens normal, såkalte normalsnitt. Som regel har disse snittene forskjellig krumning. De to snittene som har den største og den minste krumningen, blir kalt hovedsnittene, og i deres plan ligger flatepunktets hovedtangenter. Hovedsnittene står vinkelrett på hverandre, og deres krumningsradier R1 og R2 blir kalt hovedkrumningsradier. Størrelsen ½(R1 + R2) blir kalt middelkrumningen, mens totalkrumningen er \(\frac{1}{R_1R_2}\).

Man kan også innføre begrepet krumning for rom eller flater av høyere dimensjoner. Dette generelle krumningsbegrepet spiller en rolle i den alminnelige relativitetsteorien, og det blir studert ved hjelp av tensorregningen.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg