Kontinuerlig matematikk, i motsetning til diskret matematikk, gjør bruk av grensebetraktninger (se grense) og av reelle tall. En matematisk funksjon sies å være kontinuerlig dersom den (løst forklart) er «sammenhengende» overalt, dvs. at grafen til funksjonen danner en sammenhengende kurve. Mer nøyaktig sies en funksjon f å være kontinuerlig i punktet a hvis vi for enhver tallfølge a1, a2, a3, ... som konvergerer mot a (se konvergens), har at tallfølgen f(a1), f(a2), f(a3), ... konvergerer mot f(a). Dersom f er kontinuerlig i ethvert punkt der den er definert (i sitt definisjonsområde), sies funksjonen å være kontinuerlig.
Begrepene kontinuitet og konvergens kan begge formuleres i en langt mer generell sammenheng enn den som er antydet her, og får da sin naturlige plass innenfor den matematiske disiplin topologi.