gresk matematikk

Gresk matematikk er en betegnelse på den matematikken som ble utviklet i antikkens Hellas. Den greske matematiske skolen representerer et av høydepunktene i utviklingen av den greske kulturen. Grekerne arvet mange matematiske resultater fra sine forgjengere, nemlig egypterne og babylonerne, og de greske matematikerne bygde i stor grad videre på disse kunnskapene. Men det viktigste som ble oppnådd i den greske matematikken er utvilsomt at det for første gang ble utarbeidet et logisk matematisk system, hvor de forskjellige resultatene kan innordnes og hvor en kjensgjerning ved logiske bevis kan avledes av en annen.

Utviklingen av gresk matematikk skjedde ved impulser fra alle deler av Stor-Hellas, men sentrene for utviklingen i de matematiske skolene var Athen og senere Alexandria. Den første greske matematikeren vi kjenner til er Thales fra Milet (ca. 600 fvt.), som tillegges forskjellige geometriske satser. Den pytagoreiske skolen, som angivelig ble grunnlagt av Pytagoras fra Samos (ca. 530 fvt.), bidrog vesentlig til den systematiske utviklingen av gresk matematikk.

Pytagoreerne beskjeftiget seg med tallteoretiske og numerologiske studier, men den såkalte pytagoreiske sats (om sidene i en rettvinklet trekant) er sannsynligvis av babylonsk opprinnelse. Pytagoreerne ble tidlig klar over eksistensen av irrasjonale tall og forhold, og denne kjensgjerningen ledet dem til å foretrekke en geometrisk formulering og oppfatning av matematiske resultater. Dette er et trekk som er svært karakteristisk for gresk matematikk, mens den nyere geometriske utviklingen gjennom den analytiske geometrien i senere tid har ført til en algebraisk oppfatning av geometrien.

Den logiske utviklingen av gresk matematikk skyldes i særlig grad Eudoxos (408–355 fvt.). Hans ideer fremtrer klart i oppbyggingen av Euklids Elementer (ca. 300 fvt.), som er et av de viktigste verkene i matematikkens historie. Innen den senere geometriske retningen representerer Apollonios' studier over kjeglesnitt (ca. 230 fvt.) et høydepunkt.

En særlig stilling innen gresk matematikk inntar Arkimedes (287–212 fvt.), som var like betydningsfull som teoretisk og anvendt matematiker. Hans areal- og volumberegninger gjør ham til en forløper for infinitesimalregningen. Hans anvendelse av Eudoxos' ekshaustionsmetode (uttømmingsmetode) svarer på en mer indirekte måte til den moderne anvendelse av grenseoverganger.

Den senere perioden i gresk matematikk er særlig knyttet til Alexandria. Den geometriske skolen forfaller i denne perioden og har få nye resultater å oppvise; en av de få skapende geometere i denne tid er Pappos (ca. 300 evt.). Derimot skjer det en utvikling i aritmetisk-algebraisk retning, sannsynligvis under påvirkning av babylonsk matematikk. I den forbindelse må spesielt nevnes Diofantos (200 evt.), som undersøker diofantiske ligninger hvor bare heltallige løsninger er betraktet. Hans verker har betydning også fordi han forsøker å innføre et mer systematisk algebraisk tegnspråk.

I denne perioden finner man også en utvikling av den beregnende geometrien. En av de mest fremtredende representanter for denne retning er Heron (ca. 250 evt.). Under påvirkning av astronomien skapes regnemetoder som svarer til den nåværende trigonometrien, og kordetabeller svarende til tabeller over de trigonometriske funksjonene blir beregnet. Slike tavler ble alt beregnet av Hipparkhos (ca. 140 fvt.), men særlig av Ptolemaios (ca. 140 evt.), som ofte regnes som trigonometriens grunnlegger. Se for øvrig geometri for mer om geometriens utvikling.