Standard feil
Standard feil
Av /Store norske leksikon.

Feillære er en del av matematikken som behandler egenskaper ved tilfeldige feil, og som har som hovedoppgave å beregne tilnærmet riktige verdierut fra et målemateriale med tilfeldige feil.

Faktaboks

Også kjent som

feilteori

Ettersom målinger ikke er fullkomne, foretar man i alminnelighet en rekke målinger for å oppnå større nøyaktighet. Disse målingene er beheftet med feil. Feilene kan først og fremst være systematiske og skyldes uriktige målemetoder, feil i måleinstrumentene, forhold ved målingen og egenskaper ved observatøren som gir uriktige avlesninger og så videre. Men selv om man tar hensyn til systematiske feil, så varierer måleresultatene på grunn av tilfeldige årsaker som man ikke kan kontrollere, og som gir feil som varierer fra én måling til den neste. De feilene som oppstår på denne måten, kalles tilfeldige.

Hvis n målinger av den samme størrelse har gitt en rekke verdier x1,x2,...,xn, antar man som den beste tilnærmelsen for størrelsen et eller annet gjennomsnitt av disse verdiene. Oftest brukes det aritmetiske gjennomsnitt \[a = \frac{1}{n}(x_1 + x_2 + \dotsc + x_n)\] For å angi hvor stor variasjon det er i de funne målingene, innfører man spredningsmål. Et slikt mål er for eksempel middelavviket (den gjennomsnittlige feil) \[m = \frac{1}{n}(|x_1 – a| + \dotso + |x_n – a|)\] som er gjennomsnittet av de enkelte avvik fra a tatt med positivt fortegn. Viktigere er kvadratavviket, s, (standardavviket, engelske standard deviation), definert ved \[s^2 = \frac{1}{n}((x_1 – a)^2 + \dotso + (x_n – a)^2)\] Det aritmetiske gjennomsnittet er den verdien som gjør kvadratavviket minst mulig.

Feilenes fordeling

Man kan også undersøke fordelingen av de tilfeldige feil nærmere, og da bruker man fordelingskurver i matematisk statistikk. Ved å gruppere feilene etter størrelsen, finner man en viss hyppighet (frekvens) av feil av en gitt størrelse, og ved grafisk fremstilling av disse frekvensene finner man den såkalte feilkurven (feilfordelingskurven) for målingene.

Om man gjør forskjellige hypoteser om de årsaker som ligger til grunn for feilene, finner man typer av teoretiske feillover eller fordelinger. Den viktigste av disse feillover er normalfordelingen (også kjent som den Gauss-Laplaceske fordeling) med sannsynlighetstetthet hvor α og σ er teoretiske uttrykk for gjennomsnitt og standardavvik. Normalfordelingen fremkommer hvis feilene oppstår på grunn av et stort antall kilder med små uavhengige virkninger.

Når flere størrelser skal beregnes av ett sett målinger, blir forholdene mer kompliserte. For det første kan de målte størrelsene være avhengige av hverandre, de må tilfredsstille visse betingelser. For eksempel: Om man måler vinklene i en trekant, må summen være 180°. For det andre hender det at man ikke kan måle de ukjente størrelsene selv, men derimot visse uttrykk eller funksjoner av dem. Et tilfelle er at man ved måling finner beliggenheten av en rekke punkter som teoretisk skal ligge på en rett linje, og man ønsker å bestemme linjens beliggenhet, det vil si dens koeffisienter. Man benytter i slike tilfeller minste kvadraters metode. Siden punktene man finner, som regel ikke ligger nøyaktig på en rett linje, bestemmer man en linje ved å forlange at summen av de kvadrerte avvikene mellom punktene og linjen skal være minst mulig. Dette minimumsproblemet løses ved hjelp av differensialregning.

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

eller registrer deg