bijeksjon – Store norske leksikon

Bijeksjon er i matematikken en funksjon (avbildning) som kan anta alle verdiene i sin verdimengde, og som alltid gir ulike funksjonsverdier for ulike argumenter.

Faktaboks

Også kjent som: bijektiv funksjon

For en funksjon\(y = f(x)\) betyr dette at

enhver y i verdimengden kan oppnås som funksjonsverdi ved at man velger riktig x
ulike x-verdier gir alltid ulike y-verdier

En bijeksjon er både en surjeksjon og en injeksjon.

Eksempler

La f være en funksjon som tar reelle tall som argumenter, og der verdien av funksjonen alltid er et reelt tall. Dette kan skrives \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), hvor \(\mathbb{R}\) er de reelle tallene.

Funksjonene \(f(x) = x\) og \(f(x) = x^3\) er bijektive funksjoner.
Eksponentialfunksjonen \( f(x)=e^x\) er ikke bijektiv, siden ikke alle de reelle tallene kan være verdier av f. Hvis \(y < 0\), så finnes ingen løsning slik at \(e^x = y\).
Funksjonen \(f(x) = x^2\) er ikke bijektiv, siden den ikke er entydig. Både \(x = 1\) og \(x = −1\) gir verdien \(f(\pm 1) = 1\).

Les mer i Store norske leksikon

Kommentarer

Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.

Du må være logget inn for å kommentere.

Fagansvarlig for Kommutative algebraer og ringer

Sigbjørn Hervik

Universitetet i Stavanger