abelske integraler

Abelske integraler er innen matematikken en type integraler som ble studert av Niels Henrik Abel.

De abelske integralene kan skrives på formen \[\phi(z)=\int_a^z R(x,w)\, dx\] der \(R(x,w)\) er en rasjonal funksjon, og der \(x\) og \(w\) er knyttet sammen ved \(F(x,w)=0\). Her er \(F\) et irredusibelt polynom i \(w\), det vil si at \[F(x,w)=\alpha_n(x)w^n+\cdots+\alpha_1(x)w+\alpha_0(x),\] og \(\alpha_i(x)\) er rasjonale funksjoner i \(x\).

Såkalte abelske funksjoner er definert ved inversjon av abelske integraler. De enkleste eksemplene på slike funksjoner er de trigonometriske og de elliptiske funksjonene.