svensk komponist, fiolinist, bratsjist, dirigent og pedagog. Fra 1959 rektor ved Sveriges Radios Musikskola på Edsberg ved Stockholm. Bäck regnes som en av foregangsmennene for den radikale retning innen svensk musikk etter den annen verdenskrig. Som komponist har han hatt størst betydning med sine sakrale og dramatiske verker.
Blant hans mange komposisjoner kan nevnes: Sinfonia da camera (1955), operaene Tranfjädrarna (1956) og Fågeln (1960), kantaten Ekvator (1988), Favola for klarinett og slagverk (1962) og det elektroniske verket In principio (1969). Har ellers skrevet bl.a. balletter, korverker og kammermusikk.