hypotese fremsatt av den franske matematikeren Henri Poincaré i 1904. Litt upresist sier formodningen at enhver lukket, enkeltsammenhengende flate i rommet kan omdannes til en kuleflate på en kontinuerlig måte, dvs. uten at man river den i stykker og setter den sammen igjen. At flaten er enkeltsammenhengende, betyr at den er sammenhengende og at enhver løkke på flaten kan trekkes sammen til et punkt uten å forlate flaten. Et eksempel på en sammenhengende, men ikke enkeltsammenhengende flate, er overflaten til en smultring. Binder man en elastisk tråd gjennom hullet og rundt smultringen, kan denne løkken ikke trekkes sammen til et punkt uten å skjære gjennom smultringen (og dermed forlate flaten).
Poincarés formodning var lenge et av de store uløste problemene i matematikken, men kan nå være løst av den russiske matematikeren Grigorij Perelman. Hans bevis for at formodningen er korrekt, er imidlertid så langt og komplisert at det ennå (april 2006) ikke er endelig verifisert. Poincarés formodning kan generaliseres til andre dimensjoner enn tre, og er da allerede bekreftet (det vanskeligste tilfellet, dimensjon fire, ble bevist av den amerikanske matematikeren Michael Freedman i 1982).