en av de mest sentrale operatorene i matematikk og fysikk, oppkalt etter P. S. Laplace, benevnes gjerne med Δ eller
. Hvis f(x, y, z) er en funksjon av tre variable, er Δf funksjonen definert ved
Og definisjonen for et annet antall variable er tilsvarende. Dersom Δf (x, y, z) = 0 i alle punkter (x, y, z) i et område D, kalles f en harmonisk funksjon i D.
Læren om harmoniske funksjoner kalles potensialteori. I fysikk inngår Laplace-operatoren i de grunnleggende ligningene for varmespredning, diffusjon, bølgebevegelse, (elektrisk og tyngde-)potensial samt kvantemekanikk (Schrödinger-ligningen). Dette kan forklares med at grunnleggende fysiske lover er uavhengig av hvilket koordinatsystem man bruker, og at Laplace-operatoren er den enkleste differensialoperatoren med en tilsvarende matematisk egenskap.
Det finnes fruktbare generaliseringer av Laplace-operatoren til bl.a. flater (mangfoldigheter), fraktaler og uendelig dimensjonale rom.