Fourierloven

Varme per tid gjennom et tverrsnittsareal kalles gjerne varmefluks eller varmestrømtetthet, og har enhet W/m² der W står for watt og m for meter. Symbolet som representerer varmefluks varierer, men ofte brukes J. Fourierloven forteller at varmefluksen gjennom et tverrsnittsareal er proporsjonal med temperaturgradienten i materialet (ΔT/Δx) og gitt ved

\[J = -\kappa \frac{\Delta T}{\Delta x} \]

Minustegnet i ligningen forteller oss at varmen transporteres fra høy til lav temperatur når κ>0. Her er κ varmeledningsevnen, og er ofte angitt som en materialkonstant.

Fourierloven beskriver ledning av varme, som må skilles fra andre transportfenomener som for eksempel konveksjon og varmestråling. Fourierloven er gyldig både for varmeledning i metaller, der elektroner står for mesteparten av varmetransporten, og i elektriske isolatorer, der gittervibrasjoner står for varmetransporten. Det er viktig å påpeke at Fourierloven er gyldig for de fleste materialer og temperaturgradienter man møter i hverdagen.

Imidlertid forutsetter Fourierloven at varmetransporten er diffus, som betyr at partiklene (elektroner eller fononer) som står for varmetransporten opplever hyppige kollisjoner på sin vei gjennom stoffet. Dersom partiklene ikke utsettes for slike kollisjoner, kalles varmetransporten ballistisk og Fourierloven kan være ugyldig. Ballistisk varmetransport finner blant annet sted i nanostrukturerte materialer med stor renhet. Fourierloven kan også være ugyldig dersom temperaturgradienten i et materiale er svært stor.

Vi ønsker å regne ut varmefluksen gjennom et vindusglass som er Δx= 0,50 centimeter tykt. På den ene siden er temperaturen T₁=293 K (20 °C), mens på den andre siden er den T₂=263 K (–10 °C), slik at temperaturforskjellen er ΔT=T₂-T₁=–30 K. Varmeledningsevnen til glass er omtrent 0,760 W/mK. Bruker vi Fourierloven finner vi at varmefluksen er J=–0,760 W/mK * (–30 K)/0,0050m = 4,6 kW/m² fra høy til lav temperatur.

Luft har mye mindre varmeledningsevne enn glass, k=0,0237 W/mK, og brukes derfor ofte som isoleringsmateriale mellom to glassplater i vindusglass. For eksempel vil et 0,50 centimeter tykt lag med luft som utsettes for en temperaturforskjell ΔT=T₂-T₁=–30 K gi opphav til en varmefluks J=0,14 kW/m², som er 32 ganger mindre enn for glass med samme tykkelse.

• varme
• varmeledningsevne
• elektroner
• fononer