Carl Hjalmar Borgstrøm var professor i sammenlignende indoeuropeisk språkvitenskap ved Universitetet i Oslo 1947–76, hvor han bidrog til å skape et aktivt språkvitenskapelig miljø under strukturalismens fremvekst. Hans Innføring i sprogvidenskap har satt spor hos en hel generasjon av norske språkforskere.
Han var født og oppvokst i Kristiania, tok latinlinjen på Vestheim skole, ble student 1928 og begynte sine studier i språk ved universitetet i Oslo, der professor Carl Marstrander ble hans lærer i keltisk og indoeuropeisk. Marstrander oppmuntret ham til å gå i gang med feltstudier av gæliske dialekter, og dette satte han i gang med da han – på Marstranders anbefaling – fikk en stilling som "lecturer" i komparativ filologi ved Trinity College i Dublin, fra 1932 til 1935. Han reiste raskt til Marstranders favoritt-øy, the Great Blasket, og studerte og lærte dialekten der – godt nok til å gjøre opptak med øyas berømte historieforteller Peig, registrert i arkivene i Department of Irish Folklore, University College Dublin og datert 1932.
Imidlertid var det innen de skotsk-gæliske dialektene han virkelig skulle utføre en pionerinnsats gjennom grundig feltarbeid og nøyaktige, systematiske beskrivelser. Det første feltarbeidet foregikk nettopp mens han hadde stilling i Dublin, da han tilbrakte til sammen over seks måneder på øya Barra i De ytre Hebridene. Undersøkelsen av denne dialekten ble hans magisteravhandling i keltisk språkvitenskap, levert ved Universitetet i Oslo i 1936, The Dialect of Barra in the Outer Hebrides.
1936–37 drog Borgstrøm til Universitetet i Ankara for å vikariere som professor i sanskrit, der han også lærte seg tyrkisk. Fra 1938 var han tilbake ved Universitetet i Oslo som stipendiat i keltisk språkvitenskap, og hele tiden fortsatte han sine dialektstudier i skotsk-gælisk, fra forskjellige øyer i Hebridene og andre avsidesliggende steder i Skottland. Studiene munnet bl.a. ut i to store avhandlinger – The Dialects of the Outer Hebrides og The Dialects of Skye and Ross-Shire – de to første bindene i serien A linguistic survey of the Gaelic dialects of Scotland. Serien ble satt i gang av Marstrander, som hadde sett at disse dialektene var i ferd med å dø ut. Borgstrøms systematiske beskrivelser kom til å danne mønster for de senere bind i denne serien.
Krigsårene førte Borgstrøm til Sverige, og 1945 var han lektor i språkvitenskap i Lund. To år senere ble han utnevnt i et nyopprettet professorat i sammenlignende indoeuropeisk språkvitenskap ved Universitetet i Oslo, hvor han ble til han gikk av med pensjon 1976. I denne stillingen var han sammen med bl.a. Alf Sommerfelt og Hans Vogt med på å skape et aktivt, levende språkvitenskapelig miljø i Oslo, i en periode da strukturalismen fikk fotfeste og ble videreutviklet også her.
I tillegg til sine arbeider innen sammenlignende indoeuropeisk språkforskning har Borgstrøm gitt viktige bidrag til den allmenne språkvitenskapen. Som allmennlingvist var han gjennomført strukturalist – et fremragende eksempel på tidlig strukturalistisk fonologi fra hans hånd er bl.a. arbeidet om norsk fonologi i Norsk Tidsskrift for Sprogvidenskap fra 1938. Som strukturalist fikk han innflytelse ikke minst gjennom sin Innføring i sprogvidenskap fra 1958 – en bok som inspirerte en hel generasjon norske språkforskere, og som også ble mye brukt i de andre nordiske land. Her klarte han å øse av all sin språklige og teoretiske kunnskap, fremstilt i en form som gjorde det forståelig for nye språkstudenter. Samtidig viste han sin sjeldne evne til systematisk og klart å gjennomføre sitt resonnement, dette som var så karakteristisk for hele hans vitenskapelige produksjon.
I sin ytre fremtreden i det daglige var Borgstrøm personlig beskjeden og fremstod som en reservert, relativt tilbaketrukken mann. Men i sitt vitenskapelige virke var han dristig og uredd når han presenterte sine teorier, og ikke redd for å være kontroversiell når han søkte å drive sine analyser til sin ytterste konsekvens. Han var heller ikke redd for kritikk – og hadde intet problem med å innrømme at resultatene i noen tilfeller kunne bli vel spekulative, som da han gav sin student F. O. Lindeman særtrykk av noen av sine arbeider med følgende kommentar: "Værsågod! Jeg vil ikke råde Dem til at De setter Dem inn i mine spesielle teorier."
Borgstrøm var medlem av Det Norske Videnskaps-Akademi fra 1941, medlem av Det Norske Akademi for Sprog og Litteratur, og medlem av Norsk Språkråd.